!, !, !...

par **benekire2** » 28 Fév 2010, 18:46

tu risque de me taper sur les doigts: :cry:

c'est une permutation parce que "elle est là" que tu peut th"oriquement retourner ton graphe c'est le même ( rires intenses)

en fait j'en sais trop rien.

Mettons: J'ai V et R

donc A={V,R}

on a V,R ou R,V a partir de là chacune est une permutation ...

avec un élément :

A={V}

y a que V donc c'est 1 permut

et A={¤} donc comme il n'y a qu'une application, il y a une permutation ( ok c'est pas une preuve ... )

par **Lostounet** » 28 Fév 2010, 19:23

Oui... ? xD *Se Retire*

par **Nightmare** » 28 Fév 2010, 23:16

Je n'ai pas trop compris Benekire.

Disons que la réponse que j'attendais est que l'application est bijective car injective et surjective, puisque les définitions de l'injectivité et de la surjectivité commencent par

.

par **benekire2** » 01 Mar 2010, 18:04

forcément, mais l'idée ne m'a même pas traversé l'esprit ...

Si tu n'as pas compris ce que j'ai voulu dire dans l'autre post, c'est parfaitement normal :zen: puisque moi même j'éprouve des difficultés a me comprendre ...

par **Sylviel** » 02 Mar 2010, 10:24

lostounet, tu as un vrai don pour poser des questions... intéressantes :-D parfois je me demande si tu es vraiment en 3ème, et si tu n'es pas un étudiant qui s'amuse derrière son ordi ;-)

Je n'ai pas grand chose à ajouter à ce qui a été dit : il existe une fonction qui a le bon goût de prendre les même valeurs que factorielle sur les entiers, qui a des propriétés sympa qui rappelle celles de la factorielle naturelle et qui apparaît régulièrement un peu partout (en particulier en proba). Mais comme tu ne sais pas ce qu'est une dérivée, encore moins ce qu'est une intégrale, et je ne parle pas d'intégrale impropre je ne tenterais pas de rentrer dans les détails comme ça ;-) Maintenant si ça te passionne commence par te renseigner sur les intégrales...

par **Ben314** » 02 Mar 2010, 10:50

Salut,
A la limite, pour donner un 'début de vague explication', on peut dire que "LA" propriété de la fonction f(n)=n! (factorielle) c'est :
f(1)=1 et, pour tout entier naturel n>1, on a f(n) = n f(n-1)
Et que, évidement, si on cherche à définir une fonction 'similaire' pour tout réel positif, on aimerait qu'elle vérifie :
f(1)=1 et, pour tout réel x>1, on a f(x) = x f(x-1) (*)
Il faut ensuite voir que, si on connait une fonction ayant cette propriétée par exemple sur l'intervalle [1,2[, on va pouvoir en déduire sa valeur sur l'intervalle [2,3[ à l'aide de la formule (*) (car si x appartient à [2,3[ alors x-1 appartient à [1,2[)

Par exemple, si, pour x dans [1,2[, on prend f(x)=1 (qui vérifie bien f(1)=1) alors, pour x dans [2,3[ on a forcément f(x) = x.f(x-1) = x.1 = x.
Ce qui est ennuyeux, c'est que, dans ce cas, f(2)=2 (formule f(x)=x) alors que f(1.9999)=1 (formule f(x)=1) ce qui signifie que la fonction f n'est pas trés régulière...

Si à la place on prend f(x)=x pour x dans [1,2[ (qui vérifie bien f(1)=1) alors, pour x dans [2,3[ on a f(x) = x.f(x-1) = x.(x-1) = x²-x.
donc f(2)=2²-2=2 et f(1.9999)=1. 9999 : la fonction est déjà plus régulière, mais si on trace la fonction f sur [1,2[ et sur [2,3[ on se rend compte qu'il y a un "angle" au point 2, donc la fonction f n'est pas "super régulière..."

En fait, avec ce type d'idée, on pourrait chercher la(les) fonction(s) "super super super... régulières" qui vérifient la formule (*). Et il s'avère qu'il n'y a qu'une seule telle fonction...

par **ffpower** » 02 Mar 2010, 11:01

C'est vrai ça? Si f est une fonction est analytique, disons sur le demi-plan positif, sans hypotheses de croissance, et vérifie f(z)=zf(z-1), alors f, c'est Gamma? ( ou plutôt Gamma(z+1) pour être précis )

par **Ben314** » 02 Mar 2010, 11:03

ffpower a écrit:C'est vrai ça? Si f est une fonction est analytique, disons sur le demi-plan positif, sans hypotheses de croissance, et vérifie f(z)=zf(z-1), alors f, c'est Gamma? ( ou plutôt Gamma(z+1) pour être précis )

J'ai pas vérifié, mais, mettons que je suis prés à parier à 10 contre 1...

Edit : en partant d'un D.V. en série au point 2 quelconque (mais de rayon de C.V. >=2), il suffit de montrer que l'équation fonctionelle f(2)=2 et f(z)=z f(z-1) admet une unique solution.

par **ffpower** » 02 Mar 2010, 11:17

Aprés quelques recherches, il faut apparemment rajouter que f est bornée sur une bande :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Wielandt

par **Nightmare** » 02 Mar 2010, 11:20

Ou qu'elle est de logarithme convexe !
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Bohr-Mollerup

par **Ben314** » 02 Mar 2010, 11:31

Ca signifie seulement que "super super super... régulière", ça voulait [évidement] dire log-convexe (ou à la rigueur borné dans la bande 1<Ré(x)<2).
Perso, "super super super... régulière", j'ai toujours considéré que ça voulait dire ça :zen:

N'empèche, que là, j'ai une question à la con :
Pour n fixé, y a t'il un unique polynôme Pn de degrés n (ou n-1 ou n+1 ?) tel que Pn(X) et XPn(X-1) aient les même n premières dérivées au point 2 ?
Si oui, que peut on dire de la limite (par exemple uniforme sur [1,2]) des Pn(x) ?

par **benekire2** » 02 Mar 2010, 16:07

@ sylviel :

ne t'en fais pas, lostounet est bien en 3ème. Enfin, je pense pouvoir l'affirmer, bien que je ne sois pas dans le même pays. . .

Par contre pour se renseigner sur les intégrales faut se renseigner sur les dérivés, sauf qu'en troisième on connait que les fonctions affines ie il doit se taper le prog d'analyse du lycée ...

IMO: C'est super bien la curiosité ( c'est pour ça qu'on bosse en fait je crois) mais faut pas aller plus vite que la lumière ...

par **Lostounet** » 03 Mar 2010, 09:53

Sylviel a écrit:lostounet, tu as un vrai don pour poser des questions... intéressantes parfois je me demande si tu es vraiment en 3ème, et si tu n'es pas un étudiant qui s'amuse derrière son ordi

Lol

Oui, je suis bien en troisième malheureusement ! Et j'ai la malédiction de vouloir tout savoir même si ce n'est pas dans mes moyens :ptdr:
Merci

Benekire2 a écrit:Par contre pour se renseigner sur les intégrales faut se renseigner sur les dérivés, sauf qu'en troisième on connait que les fonctions affines ie il doit se taper le prog d'analyse du lycée ...

Euh... On n'a pas encore appris les fonctions affines :ptdr:

par **Sylviel** » 03 Mar 2010, 17:24

Oui je sais bien que ce n'était pas crédible directement comme ça. Cependant pour l'intégrale l'approche par l'aire sous une courbe évite le passage par les dérivées et permet de comprendre l'idée, et même d'imaginer ce que peut être une intégrale impropre. Ensuite c'est sûr qu'on ne peut expliquer aucune manipulation et on ne peut pas justifier les propriétés de la fonction gamma...

par **benekire2** » 03 Mar 2010, 18:08

certes.

Les intégrales selon riemann sont peut être les plus intuitives pour une approche, mais là aussi ça demande quelques notions d'analyse ...

par **Nightmare** » 03 Mar 2010, 18:13

En fait ce n'est pas vraiment par une intégrale au sens de Riemann que la fonction Gamma est définie puisque Riemann n'a donné un sens à son intégrale que sur des compacts. Ici, on va parler d'intégrale généralisée ou encore d'intégrale impropre.

par **Lostounet** » 03 Mar 2010, 18:13

En effet, je confirme tes propos. :P?

par **benekire2** » 03 Mar 2010, 18:14

oui mais je ne parlais pas du tout de la fonction gamma :zen: je parlais simplement "d'introduction au calcul intégral"

par **Nightmare** » 03 Mar 2010, 18:19

Ah ! Eh bien dans ce cas... je n'ai pas compris ton message :s

Mais c'est moi qui doit être fatigué, trop grosse journée aujourd'hui.

par **Sylviel** » 03 Mar 2010, 19:05

Pauvre Lostounet, on a dû le perdre là...

Alors sais-tu ce qu'est une fonction ? C'est un truc, souvent noté f, qui prend des machins pour en faire des bidules. En général les machins (qu'on note souvent x) et les bidules (noté f(x)) sont des nombres. Dans ce cas on peut tracer une courbe représentatrice de la fonction, c'est à dire l'ensemble des points de la forme (x;f(x)). En clair, sur un graphique tu mets les points qui ont pour absisse x et pour ordonée y=f(x). (il me semble que tu as fais les fonctions linéaires donc ça doit te parler...)

Quand tu as une courbe (au dessus de 0) l'aire en dessous d'un morceau de la courbe (de a à b) est l'intégrale de a à b de

. Mais dire ça proprement c'est compliqué... La manière la plus simple c'est de dire que l'aire en dessous d'une courbe c'est plus ou moins l'aire de bâtons (des rectangles) de plus en plus fin que tu peux mettre sous la courbe. Mais si tu définit l'intégrale ainsi tu ne peux le faire que sur un segment [a;b], alors que la fonction qui nous intéresse est donnée par une intégrale sur ]0;+oo[... D'où les petits débats précédents.

Pour culture construire l'intégrale comme ça c'est pas pratique car il faut des fonctions gentilles (pas trop mais un peu quand même), donc quand tu seras grand on te définiras l'intégrale autrement (et de manière nettement moins compréhensible) Enfin pas sûr que mon post le soit :ptdr:

!, !, !...

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