!, !, !...

[Lostounet]

Pauvre Lostounet, on a dû le perdre là...

Quand tu as une courbe (au dessus de 0) l'aire en dessous d'un morceau de la courbe (de a à b) est l'intégrale de a à b de . Mais dire ça proprement c'est compliqué... La manière la plus simple c'est de dire que l'aire en dessous d'une courbe c'est plus ou moins l'aire de bâtons (des rectangles) de plus en plus fin que tu peux mettre sous la courbe.

Merci Beaucoup Silv :id:

Mdr, ça ira :ptdr:
C'est donc un peu "l'angle" formé par la courbe avec l'axe des abscisses ? A peu près.
(Ne me condamnez pas à mort svp :marteau: )

[benekire2]

Ah ! Eh bien dans ce cas... je n'ai pas compris ton message :s

Mais c'est moi qui doit être fatigué, trop grosse journée aujourd'hui.

Pas grave, j'ai 40 de fièvre de mon côté.
@lostounet :
non, c'est l'aire entre l'axe des abscisses et la courbe !!

[Lostounet]

Pourquoi.. Pour une fonction linéaire, l'aire est l'angle aussi, non ?

[Sylviel]

Non pour une fonction linéaire tu as un trapèze. Prenons une fonction linéaire simple genre f:x->3x qu'on intègre entre 2 et 4 : c'est l'aire du trapèze donné par les points A(2;0),B(2;3*2),C(4;3*4);D(4;0) fais une figure pour suivre...
Pour la calculer tu peux dire que cette aire c'est aussi l'aire de ACD moins l'aire de ABD. Quel est l'aire d'un triangle ?
Serais-tu capable de calculer l'aire de A(a;0),B(a;3*a),C(b;3*b);D(b;0) (qui correspond à quoi d'ailleurs ?) ?
Et plus généralement l'intégrale entre a et b d'une fonction linéraire x->m*x où m est un réel ?

[Sylviel]

A titre complémentaire je t'avais déjà parlé de la "vitesse" d'une fonction (sa dérivée) : et bien si tu réfléchis beaucoup (gare au mal de tête ;-) tu te rendras compte que la vitesse à laquelle augment l'aire sous la courbe de f c'est... f !

[Ben314]

Sans vouloir vexer personne, il me semble quand même que, pour essayer de faire comprendre ce qu'est la fonction gamma à un lycéen ou un collègien, la définir à laide d'une intégrale indéfinie à paramètre, on peut pas dire que ce soit le plus simple...

Il me semble que de faire apréhender un développement en série (c'est à dire une limites de polynômes) ou bien la définir par
serait tout de même plus simple.

[benekire2]

A titre complémentaire je t'avais déjà parlé de la "vitesse" d'une fonction (sa dérivée) : et bien si tu réfléchis beaucoup (gare au mal de tête tu te rendras compte que la vitesse à laquelle augment l'aire sous la courbe de f c'est... f !

Oui enfin, ça risque quand même d'être chaud à retrouver, il y a des choses qui sont difficiles a faire si on ne les connait pas ...

[Sylviel]

Je ne parle pas de le démontrer, juste de le comprendre : quand tu augmentes l'aire en passant de b a b+\epsilon, où \epsilon est "petit", tu as augmenté l'aire d'environ \epsilon*f(b). Donc pour l'analogie à la vitesse : la distance parcouru pendant epsilon est epsilon*f(b), et donc la vitesse est f(b). C'est pas évident à voir, mais c'est pour ça que je dis qu'en se creusant bien la tête on peut arriver à en voir l'intuition...

@ ben : bon ok, je reconnais que j'avais plus envie de lui parler d'intégrale que de Gamma, je suis démasque :briques:

[ffpower]

Lol, c'est des cours intensifs pour le pauvre Lostounet là :ptdr:

Bon,aprés on attaque la fonction zeta de Riemann et la répartition des nombres premiers :king2:

[Sylviel]

ça me semble une bonne idée :p j'ai encore un poly très didactique sur le sujet qui traine quelque part, y'a aussi une introduction au programme de Langland qui semble de mise :ptdr:

[Ben314]

Lol, c'est des cours intensifs pour le pauvre Lostounet là :ptdr: Bon,aprés on attaque la fonction zeta de Riemann et la répartition des nombres premiers :king2:

Si lostounet le désire, on peut faire un peu d'analyse non standard (toute ma jeunesse...)

[benekire2]

ça me semble une bonne idée :p j'ai encore un poly très didactique sur le sujet qui traine quelque part, y'a aussi une introduction au programme de Langland qui semble de mise :ptdr:

J'en ai réellement un qui traîne dans une pile sur mon bureau ...

[Pafapafadidel]

Je ne comprends pas en quoi le log convexe est une condition de régularité. En regardant la démonstration de l'unicité de la fonction gamma parmi les prolongement de la factorielle, j'ai l'impression que la condition log convexe est posée juste pour avoir l'unicité. Or j'ai tort, nespa?

[Ben314]

Je ne comprends pas en quoi le log convexe est une condition de régularité. En regardant la démonstration de l'unicité de la fonction gamma parmi les prolongement de la factorielle, j'ai l'impression que la condition log convexe est posée juste pour avoir l'unicité. Or j'ai tort, nespa?

Non, je pense que tu as raison.
De toute façon, vu que l'on sait que la fonction Gamma existe, si tu cherche à montrer l'existence et l'unicité d'une fonction f telle que f(x+1)=xf(x) et..., pourvu que Gamma vérifie le "...", la partie "existence" est assurée. Le problème est forcément l'unicité...
Quand à savoir sir la "log convexité" est une "condition de régularité", je trouve que c'est un peu de la "méthaphysique"...

P.S. Dans le post où j'affirme que "régulier" signifie "log convexe", c'est que de l'humour pour faire croire que j'ai pas dit une connerie.
De tout façon, au départ, j'avais que parié à 10 contre 1 que... (et j'ai perdu)
j'avais pas affirmé que ... (j'aurais pu, MAIS là, je l'ai pas fait !)

[Lostounet]

La discussion devient de plus en plus fofolle pour moi (sauf les post de Sylviel un peu plus doux à l'ouïe - mais pas trop)

Mais je suis partant ! Tant que ce sera en français-facile.

[Ben314]

Tu est partant pour essayer de comprendre les intégrales ?
J'ai peur que ce ne soit un peu long....
A mon avis,
1) Si on veut faire un tant soit peu de calcul d'intégrale, il faut au moins avoir les dérivées (sinon, je pense qu'on peut pas dire grand chose, même intuitivement)
2) Si on veut un peu parler des dérivées, il faut avoir quelques notions sur ce qu'est une fonction et une petite idée (à la limite naïve) de ce qu'est une limite.

Ca fait un peu beaucoup de chose...

Au départ, est-ce que tu voit un peu ce qu'est une fonction ainsi que sa courbe (de façon un peu plus pédante, on parle aussi de son "graphe") ?

[ffpower]

Ca va être marrant :)

Par exemple, sais tu à quoi ressemble le tracé des courbes :
-y=4x
-y=4x+3
-y=x²

Ou au moins est ce que déja ce genre de notations te dit vaguement quelque chose?

[Ben314]

Ca va être marrant

Oui, mais... un peu long... (nous, on peu faire des "roulements", mais pas lostounet...)

[ffpower]

Pas grave, c'est pas comme si on était spécialement pressé :we:

[Lostounet]

Je lis toujours :D
P.S: Merci pour votre aide :)