Tarif dégressif

[messinmaisoui]

Bonjour à tous /toutes

Une question de logarithme sans doute mais ...
commençons par le commencement

Soit un tableau contenant 2 lignes et 10 colonnes
1 -1
2 -2
3 -3
4 -4
5 -5
6 -6
7 -7
8 -8
9 -9
10-10

Je voudrais que dans le 2ème colonne on n'aille plus jusqu'à 10
mais à 7 par exemple
et que par une formule /fonction de type donc logarithme
on progresse rapidement au début pour plafonner à la fin
donc résultat attendu de ce genre

1 -1
2 -2
3 -3
4 -4
5 -4.8
6 -5.5
7 -6.1
8 -6.6
9 -6.9
10-7

Evidemment je recherche un type de fonction
qui marcherait dans le cas ou mon tableau ci-dessus
aurait 100 lignes et si au lieu d'avoir une plage
de 1 à 100 je souhaiterais entrer une "limite" haute
à 50 ou 60 ou ... ce que je veux

Je suppose que cette fonction existe mais
si vous pouviez m'aider à la trouver un brin
ça m'arrangerait :lol3:

à quoi ça mes servirait ? ... bah de histoires de tarif dégressif
en fonction des quantités prises ... ce genre de chose :dodo:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Voilà, j'ai fait le calcul avec les valeurs que tu m'as données, c'est la fonction puissance qui est la plus proche.

Code: Tout sélectionner

N° 1  x=1.00 y=1.00
N° 2  x=2.00 y=2.00
N° 3  x=3.00 y=3.00
N° 4  x=4.00 y=4.00
N° 5  x=5.00 y=4.80
N° 6  x=6.00 y=5.50
N° 7  x=7.00 y=6.10
N° 8  x=8.00 y=6.60
N° 9  x=9.00 y=6.90
N° 10  x=10.00 y=7.00
Régression linéaire Y=A + B * X              nbpts=10  A = 0.913  B = 0.687  R2 = 0.956
Ajustement exponentielle Y=A * e puis(B * X) nbpts=10  A = 1.42  B = 0.191  R2 = 0.824
Ajustement logarithmique Y=A + B * ln(X)     nbpts=10  A = 0.367  B = 2.86  R2 = 0.973
Ajustement puissance  Y=A * X puiss(B)       nbpts=10  A = 1.10  B = 0.863  R2 = 0.985

Le meilleur, extrapolation  Puissance



Il y a lieu de remarquer que cette fonction est particulièrement intéressante et donc très souvent utilisée dans des cas comparables. Avec plusieurs variables, on pourrait avoir une fonction de la forme :
Y = K . x1^a1 . x2^a2 . x3^a3
Les paramètres K, a1, a2, a3 pouvant eux-mêmes être fonction d'autres variables.
Je peux te donner toute sorte d'info et d'exemple à ce sujet.

[messinmaisoui]

Merci Dlzlogic !

comment as-tu trouvé les paramètres A et B pour
ces 4 formules ?

et à quoi correspond R2 :hein:

[Dlzlogic]

C'est la méthode de la régression linéaire.
Pour la première, pas de transformation, puis on fait un changement de variable x->ln(x) puis y->ln(y) puis les 2.
R2 est le coefficient de détermination. Plus il est proche de 1 meilleur est le résultat. Mais attention, sur un très grand nombre de données, il sera généralement proche de 1, c'est pas pour ça que le fonction est très bonne. Par contre, pour une même série de valeurs, le test de comparaison est parfait.
La méthode de calcul est celles des moindres carrés.

[messinmaisoui]

Ok je n'ai pas tout compris à mon niveau
mais Je testerai donc ces formules pour voir ce qui se rapproche le plus de ma courbe
souhaitée et retravaillée ....
=>
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 2 2,8 3,6 4,4 5,1 5,8 6,5 7,3 8 8,7 9,4 10 10,6 11,2 11,7 12,2 12,7 13,2 13,6 14

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

La fonction puissance sous Excel (=ARRONDI.INF( 1,1 * PUISSANCE(A3;0,863);1))
me donne ceci (en dessous), on s'écarte vers la fin mais c'est normal
puisque j'ai changé quelques données par rapport à mon exemple de départ
du coup les paramètres A et B ne doivent + être valable :lol3:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1,1 2 2,8 3,6 4,4 5,1 5,8 6,6 7,3 8 8,7 9,3 10 10,7 11,3 12 12,6 13,3 13,9 14,5 15,2

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21


Je te remercie d'avoir pris le temps de te pencher là-dessus :jap:

[Dlzlogic]

Voila avec la nouvelle liste.
Il n'est généralement pas utile d'avoir autant de valeurs pour établir la relation.
Par contre, ça peut être intéressant pour détecter des fautes.

N° 1 x=1.00 y=1.00
N° 2 x=2.00 y=2.00
N° 3 x=3.00 y=2.80
N° 4 x=4.00 y=3.60
N° 5 x=5.00 y=4.40
N° 6 x=6.00 y=5.10
N° 7 x=7.00 y=5.80
N° 8 x=8.00 y=6.50
N° 9 x=9.00 y=7.30
N° 10 x=10.00 y=8.00
N° 11 x=11.00 y=8.70
N° 12 x=12.00 y=9.40
N° 13 x=13.00 y=10.00
N° 14 x=14.00 y=10.60
N° 15 x=15.00 y=11.20
N° 16 x=16.00 y=11.70
N° 17 x=17.00 y=12.20
N° 18 x=18.00 y=12.70
N° 19 x=19.00 y=13.20
N° 20 x=20.00 y=13.60
N° 21 x=21.00 y=14.00
Régression linéaire Y=A + B * X nbpts=21 A = 1.11 B = 0.652 R2 = 0.991 (emq=0.387)
Ajustement exponentiel Y=A * e puis(B * X) nbpts=21 A = 2.21 B = 0.104 R2 = 0.839 (emq=5.916)
Ajustement logarithmique Y=A + B * ln(X) nbpts=21 A = -1.98 B = 4.75 R2 = 0.913 (emq=1.196)
Ajustement puissance Y=A * X puiss(B) nbpts=21 A = 1.08 B = 0.861 R2 = 0.998 (emq=0.275)

Le meilleur, courbe Puissance

Voila les résultats pour chaque valeur

Code: Tout sélectionner

X=  1.00  ==> Y=  1.08
X=  2.00  ==> Y=  1.96
X=  3.00  ==> Y=  2.77
X=  4.00  ==> Y=  3.55
X=  5.00  ==> Y=  4.31
X=  6.00  ==> Y=  5.04
X=  7.00  ==> Y=  5.75
X=  8.00  ==> Y=  6.45
X=  9.00  ==> Y=  7.14
X= 10.00  ==> Y=  7.82
X= 11.00  ==> Y=  8.49
X= 12.00  ==> Y=  9.15
X= 13.00  ==> Y=  9.80
X= 14.00  ==> Y= 10.44
X= 15.00  ==> Y= 11.08
X= 16.00  ==> Y= 11.72
X= 17.00  ==> Y= 12.34
X= 18.00  ==> Y= 12.97
X= 19.00  ==> Y= 13.58
X= 20.00  ==> Y= 14.20
X= 21.00  ==> Y= 14.80


Mais avec pn polynôme de degré 4 c'est mieux :

Code: Tout sélectionner

Régression polynôme Y=A.X^4 + B.X^3 + C.X^2 + D.X + E
  nbpts=21  A = -0.00002  B = 0.00051  C = -0.0150  D = 0.896  E = 0.197
Ecart-type (écart moyen quadratique) = 0.046
X=  1.00  ==> Y=  1.08
X=  2.00  ==> Y=  1.93
X=  3.00  ==> Y=  2.76
X=  4.00  ==> Y=  3.57
X=  5.00  ==> Y=  4.35
X=  6.00  ==> Y=  5.12
X=  7.00  ==> Y=  5.87
X=  8.00  ==> Y=  6.60
X=  9.00  ==> Y=  7.31
X= 10.00  ==> Y=  8.00
X= 11.00  ==> Y=  8.68
X= 12.00  ==> Y=  9.33
X= 13.00  ==> Y=  9.97
X= 14.00  ==> Y= 10.58
X= 15.00  ==> Y= 11.16
X= 16.00  ==> Y= 11.72
X= 17.00  ==> Y= 12.25
X= 18.00  ==> Y= 12.74
X= 19.00  ==> Y= 13.19
X= 20.00  ==> Y= 13.61
X= 21.00  ==> Y= 13.97


:id:

[messinmaisoui]

Merci bien !!!

Je regarde tout ça et je reviens vers toi
si je ne sais plus comment je m'appelle
en manipant les formules données !
:lol3: