Surcomposé

[Kantik]

Bonjour,

Je soumets le problème suivant :
Sachant qu'un entier N est composé, comment savoir si N a plus de deux diviseurs, cela sans faire le test des divisions successives ?
Quelqu'un peut-il m'éclairer ?
Merci.

[beagle]

s'il est composé il a comme diviseurs 1,lui-mème et un autre que lui-mème,
ça fait pas déjà 3 diviseurs ça?

les carrés de nombres premiers sont à 3 diviseurs, non?

et au-delà de 3 on est à 4 diviseurs ou plus...

produit de deux premiers cela doit faire 4 diviseurs,
et après 4 il y en a plusse que 4(soit plus que deux + deux)...

[Kantik]

s'il est composé il a comme diviseurs 1,lui-mème et un autre que lui-mème,
ça fait pas déjà 3 diviseurs ça?

les carrés de nombres premiers sont à 3 diviseurs, non?

et au-delà de 3 on est à 4 diviseurs ou plus...

Oui, évidemment, si on compte 1.
Un exemple : 7 x 143 = 1001. Cela fait 2 diviseurs supérieurs à 1 (c'est cela que j'entendais). Maintenant, sachant que 1001 est divisible par 7, comment savoir que 1001 possède également d'autres diviseurs que 7 (ici, 11 et 13) sans faire les divisions successives ?
C'est mon problème.
Merci de ta réponse.

[chan79]

salut
les cubes de nombres premiers ont 4 diviseurs
par exemple 27 qui est le cube de 3 est divisible par 1, 3, 9 et 27

Les produits de deux nombres premiers (1 exclu) ont 4 diviseurs
143 qui est égal au produit 11*13 est divisible par 1, 11, 13 et 143

[Kantik]

salut
les cubes de nombres premiers ont 4 diviseurs
par exemple 27 qui est le cube de 3 est divisible par 1, 3, 9 et 27

Les produits de deux nombres premiers (1 exclu) ont 4 diviseurs
143 qui est égal au produit 11*13 est divisible par 1, 11, 13 et 143

Merci, mais comment trouves-tu 11 et 13 ? Comment savoir, sans tester par divisions, que 143 est produit de deux premiers ?
Au départ, je ne connais que 7 et 143. Partant de là, comment être sûr, sans faire de test, qu'il existe des diviseurs autres que 7 et 143 pour faire 1001 ?

[beagle]

bah le test minimum est de savoir si 143 est sur la liste des nombres premiers ou pas.
Je ne vois vraiment pas ce que l'on peut dire d'autre.

[chan79]

Merci, mais comment trouves-tu 11 et 13 ? Comment savoir, sans tester par divisions, que 143 est produit de deux premiers ?
Au départ, je ne connais que 7 et 143. Partant de là, comment être sûr, sans faire de test, qu'il existe des diviseurs autres que 7 et 143 pour faire 1001 ?

1001=77*13

Les nombres que tu cherches sont les cubes de nombres premiers (comme 125) et les nombres qui s'écrivent comme produits de deux nombres premiers (comme 323)
125=5*25
323=17*19

[chan79]

Une petite remarque pour compléter
D'après ton énoncé, tu sais que le nombre est composé. C'est donc qu'il est égal au produit de deux nombres a et b. Supposons a<=b
Si a et b sont tous les deux premiers et différents, il n'y a pas d'autre décomposition (si on n'utilise pas le nombre 1)
Si a est premier et si b=a², il n'y a pas non plus d'autre décomposition.
Dans tous les autres cas, il y en a.
Exemples qui conviennent:
7*49, 3*9, 17*23, 7*11, 2*4
Exemples qui ne conviennent pas:
6*36 car 6*36=18*12 (36 est bien le carré de 6 mais 6 n'est pas premier)
5*4 car 5*4=2*10 ( 5 est bien premier mais pas 4)
Donc, tu es effectivement obligé de faire des tests de primalité, à priori.