Poblème

[PhiProj]

Salut à tous,

Je vous soumet un problème :

Je recherche le temps nécessaire à l'émission totale de 569581 pièces numériques distribuées de la façon suivante :


1.6 pièce est émise toutes les 150 secondes
Au bout de 4 mois (10500000 secondes) on divise par 2 : 0.8 pièce toute les 150 secondes. 4 mois plus tard on divise encore par deux : 0.4 pièces toutes les 150 secondes et ainsi de suite... jusqu'à la distribution complète des 569581 pièces.
Combien de temps mettra la distribution complète des pièces ?

Merci !

[Matt_01]

Est-ce que tu as estimé le temps nécessaire ?
Combien de pièces fabriquent-ils les 4 premiers mois ?
Tu comprendras facilement si tu connais les sommes géométriques (ici de raison 1/2).

[PhiProj]

Est-ce que tu as estimé le temps nécessaire ?
Combien de pièces fabriquent-ils les 4 premiers mois ?
Tu comprendras facilement si tu connais les sommes géométriques (ici de raison 1/2).

Les 4 premiers mois, on a 1.6 pièces toutes les 150 secondes (38.4 pièces à l'heure )
soit 112000 pièces au total.

Je ne suis pas étudiant ni lycéen.
Je n'ai pas le bagage mathématique pour élucider la question.

Ce problème me fait penser à la radioactivité d'un élément qui décroit et tend vers 0.

[chan79]

Les 4 premiers mois, on a 1.6 pièces toutes les 150 secondes (38.4 pièces à l'heure )
soit 112000 pièces au total.

Je ne suis pas étudiant ni lycéen.
Je n'ai pas le bagage mathématique pour élucider la question.

Ce problème me fait penser à la radioactivité d'un élément qui décroit et tend vers 0.

Salut
Si on ajoute toujours la moitié, on ne pourra pas dépasser 224000

[PhiProj]

Salut
Si on ajoute toujours la moitié, on ne pourra pas dépasser 224000

On ajoute pas, on divise par 2 le nombre de pièces distribuées tous les 4 mois.
On a une baisse exponentielle des pièces distribuées.

Pour la première année on a :
112000 pièces pour les 4 premiers mois
56000 pièces pour les 4 mois suivants
28000 pièces pour les 4 mois suivants
Et ça continue : tous les 4 mois, on divise par 2...
On a donc 296000 pièces (112000+56000+28000)la première année ( en gros car pour avoir un chiffre exact il faudrait utiliser les secondes)

Combien d'années faudra t-il attendre pour avoir 569581 pièces ?

[chan79]

On ajoute pas, on divise par 2 le nombre de pièces distribuées tous les 4 mois.
On a une baisse exponentielle des pièces distribuées.

Pour la première année on a :
112000 pièces pour les 4 premiers mois
56000 pièces pour les 4 mois suivants
28000 pièces pour les 4 mois suivants
Et ça continue : tous les 4 mois, on divise par 2...
On a donc 296000 pièces (112000+56000+28000)la première année ( en gros car pour avoir un chiffre exact il faudrait utiliser les secondes)

Combien d'années faudra t-il attendre pour avoir 569581 pièces ?

112000+56000+28000=196000
x+x/2+x/4+x/8+ ....=2x

[Matt_01]

Ce problème me fait penser à la radioactivité d'un élément qui décroit et tend vers 0.

C'est un peu le même principe : le nombre de pièces restantes décroit de moins en moins rapidement, seulement cela ne tend pas vers 0. (cf les explications de chan)