Milieux

[bermath]

Soient un cercle (C) et une droite (D),
3 points A,B,C de (D) tel que B milieu de [AC],
une droite (L1) passant par A coupe (C) en E et F,
une droit (L2) passant par C coupe (C) en G et H.
Les droites (FG) et (EH) coupent (D) respectivement en M et N.
Montrer que B est milieu de [MN].

Ce problème me trotte dans l'esprit et je bloque.
Merci pour une solution simple si possible.

[Ben314]

Salut,

C'est effectivement on ne peut plus simple : c'est faux...

EDIT : http://tube.geogebra.org/upload/vuzvcoxodocaac-suf0aaaai554cef726ead5
EDIT 2 : Après quelques tests, le truc en question est vrai ssi, au départ, le centre O du cercle est sur la médiatrice du segment [AC] ( i.e. OA=OC ou encore (AC) perp. (OB) )

[bermath]

Salut,

C'est effectivement on ne peut plus simple : c'est faux...

EDIT : http://tube.geogebra.org/upload/vuzvcoxodocaac-suf0aaaai554cef726ead5
EDIT 2 : Après quelques tests, le truc en question est vrai ssi, au départ, le centre O du cercle est sur la médiatrice du segment [AC] ( i.e. OA=OC ou encore (AC) perp. (OB) )

Modif : Effectivement, cette hypothèse est indispensable. Je cherche toujours la solution de ce problème. Merci de vos indications ou solution.