Le sujet est physique mais j'ai besoin des mathématiques pour aller plus loin.
Je suis ingénieur en mécanique et depuis que je suis tombé sur un cours en ligne de relativité générale je m'intéresse beaucoup à la cosmologie. J'ai redémontré les lois de Kepler à partir de la gravitation newtonienne et maintenant afin de pouvoir prévoir la position des planètes dans le ciel je m'attaque à la résolution "temporelle" des équations.
En effet démontrer que les trajectoires sont des ellipses, parabole ou hyperbole est "abordable", On trouve la formule paramétrique des coniques dans un repère polaire r(theta)=p/(e*cos(theta)+1) où p et e sont les paramètres de la trajectoire. Cependant connaitre l'évolution temporelle de la position des planètes sur leur orbite est beaucoup plus compliqué, obtenir theta(t) et r(t) en d'autre terme. Jusqu'à présent en partant d'une hypothèse j'ai réussi à trouver l'expression analytique de t(theta). La formule obtenue donne la bonne période de révolution mais quand je veux vérifier la longueur des saisons terrestre ça coince
Voilà les première ligne du calcul, sont elles juste? ai-je le droit de manipuler dtheta/dt comme je l'ai fait.
la formule que j'obtient pour la période orbitale est la suivante :
où e est l'excentricité de l'orbite, ro le perihélie et v0 la vitesse au périhélie.