Maximum total area

[brhum.moh]

[Ben314]

Salut,
: La parabole est symétrique par rapport à la droite x=1.

Si la base du premier rectangle (en bas) est où alors son aire est

Si la base du deuxième rectangle est où ) alors son aire est

Pour fixé, est maximum lorsque (dérivée) c'est à dire et
On a alors qui est maximum lorsque (dérivée) c'est à dire
et (pourri)

[Ben314]

En fait, il y a une façon plus simple de mener le calcul.
Pour simplifier, on commence par centrer le repère en (1,1) de façon à ce que l'équation de la courbe soit simplement qui est stable par toute affinité de la forme qui a le bon gout de multiplier les aires par .
Notons alors l'aire maximale que l'on peut obtenir à l'aide de rectangles, celui le plus bas étant "posé" sur la droite .
Grâce à l'affinité çi dessus, on en déduit que l'aire maximale que l'on peut obtenir à l'aide de rectangles, celui le plus bas étant "posé" sur la droite (image de par l'affinité) est .
Donc, lorsque l'on cherche à déterminer , si le rectangle le plus bas a pour base () alors le plus bas des autres sera "posé" sur la droite donc la somme des aires de ces rectangles sera, au maximum, de .
Si on ajoute l'aire du premier rectangle, on obtient qui est maximum lorsque (dérivée) c'est à dire ce qui donne

Comme , on a et

Remarque : On peut vérifier que tend vers