Faille 1/i

[TheReveller]

Bonjour,

Je me questionnais sur cette erreur mathématique.

1/i = -i (Vrai)

Effectivement, sachant que i = sqrt(-1), alors :

1/i = 1/i * i/i = i/i^2 = i/sqrt(-1)^2 = i/-1 = -i (Vrai)

Or, sachant aussi que 1 = sqrt(1), alors :

1/i = sqrt(1)/i = sqrt(1)/sqrt(-1) = sqrt(1/-1) = sqrt(-1) = i (Faux)

Merci

Ah, je viens de trouver que c'est simplement parce que la distribution de la division pour la racine carrée n'est possible que pour des valeurs positives. Discussion donc inutile et réglée, désolé.

[Skullkid]

Bonjour, en effet il y a une erreur quand tu écris sqrt(1)/sqrt(-1) = sqrt(1/(-1)), puisque tu as éhontément généraliser une propriété des réels positifs aux réels négatifs sans te poser de questions.

Mais pour moi la première erreur se trouve avant, quand tu écris

Effectivement, sachant que i = sqrt(-1)

Pourquoi est-ce que i = sqrt(-1) ? Pourquoi c'est pas -i = sqrt(-1) ?

Note qu'il est tout à fait permis de renommer i en sqrt(-1), tout comme il est possible de renommer "pi" le nombre 3,2. Le problème survient quand tu prétends que tu peux généraliser tout ce que tu sais sur la fonction racine carrée juste parce que tu as donné à i un nom qui contient sqrt.