M(<DBC)

[brhum.moh]

ABCD is a quadrilateral in which the two diagonals are perpendicular
m(< ABD) = 10 ° , m(< ADB) =30° and m(Find :- m( < DBC)

[mathelot]

ABCD est un quadrilatère dont les deux diagonales sont perpendiculaires.
10° , 30° et 50°.
Déterminer




tan(<DBC)=OC/OB=(OC/OD)(OD/OA)(OA/OB)=tan(50)*tan(60)*tan(10)

m(<DBC)=arctan(tan(50)*tan(60)*tan(10))=20°

[Ben314]

Salut,
Dans le temps, Imod m'avais donné un "truc" pour ces problèmes de géométrie difficiles, à savoir trouver le "bon" cercle qui a été coupé en "secteurs".
Donc...

Soit O le centre du cercle circonscrit à (ABD).

AOB = 2.ADB = 60° donc (ABO) est équilatéral
DOA = 2.DBA = 20° ; DOB = DOA+AOB = 80° ; BDO = OBD = (180°-DOB)/2 = 50 donc C est sur [OD]
BAC = 180°-90°-DBA = 80° ; OAC = BAC-BAO = 20° = COA donc (AOC) est isocèle en C
Le point C est donc sur la médiatrice de [OA] qui est la bissectrice issue de B du triangle équilatéral (ABO) d'où CBA=30° et enfin CBD = CBA-DBA = 20°