Chi2 et inprétation

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
preliator
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Chi2 et inprétation

par preliator » 25 Mai 2020, 22:19

Bonjour,

Je réalise un travail que je trouve passionnant !

Je dispose d'une base de données catégorielles répertoriant :

- Un état de santé mental (Très mal / Mal / Bien / Très bien) nommée "Etat_sante_menta"

- Un situation géographique du lieu de domicile (Campagne / Ville) nommée "Lieu"


Ma question est : Existe t-il une relation entre l'état de santé mentale et la situation géographique du lieu de domicile ?

Pour cela, j'utilise le test du Chi2 :

Code: Tout sélectionner
> chisq.test(data$etat_sante_mental, data$lieu, correct = FALSE)

   Pearson's Chi-squared test

data:  data$etat_sante_mental_bin and data$lieu
X-squared = 15.08, df = 3, p-value = 0.00175


Mon résultat est significatif, je rejette donc l'hypothèse d'indépendance. Jusque là, je pense avoir bien appris ma leçon :)


Là où ça devient un peu plus compliqué pour moi, c'est en regardant un pdf sur internet qui propose de pousser l'analyse plus loin. On peut déterminer quelles modalités possèdent un caractère attractif (résidus positif) ou un caractère répulsif (résidus négatif) par rapport à une autre modalité.


Pour l'exemple, je crée mon tableau de contingence :

Code: Tout sélectionner
> khi2$observed
                          data$lieu
data$etat_sante_mental_bin A la campagne En ville
               1-TRES MAL             18        5
               2-MAL                  18        4
               3-BIEN                 45       26
               4-TRES BIEN           204       30


Je calcule mes résidus :

Code: Tout sélectionner
> khi2$residuals
                          data$lieu
data$etat_sante_mental_bin A la campagne    En ville
               1-TRES MAL    -0.24863849  0.54907532
               2-MAL         -0.06001056  0.13252300
               3-BIEN        -1.33288204  2.94344066
               4-TRES BIEN    0.85089588 -1.87905715


Et je représente ça graphiquement :

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/22/fj1q.png

La couleur bleu signifie une attraction, le rouge une répulsion.

D'après mon interprétation, les personnes qui habitent en Ville possède une large attractivité à appartenir à la catégorie santé mentale "Bien". La situation est inversée pour la catégorie de Santé mentale "Très Bien", où l'attraction est plus visible en campagne qu'en ville. Les autres modalités (Très mal et Mal) sont quasiment négligeable (car les résidus sont quasi-nulle, et donc qui correspondent aux valeurs espérées ?)

Je n'arrive pas à interpréter davantage. Mais j'ai quelques questions qui se posent :

- Comment interpréter le fait que la valeur de la catégorie "Bien" / "En Ville" (la valeur représenté par le gros cercle bleu) ait plus de "poids" que les autres ?

- Est-ce que cela lui donne plus "d'importance" ou de significativité ? (Selon moi, vu que c'est la valeur qui s'éloigne le plus du modèle d'indépendance, je dirais que oui).

- Si j'avais simplement comme objectif de représenter graphiquement la répartition des valeurs de "Etat_sante_mental" sur la variable "Lieu", qu'est ce qui différencie ce graphique d'attraction et de répulsion avec un barplot de ce type :

Code: Tout sélectionner
> barplot(khi2$observed)


https://zupimages.net/viewer.php?id=20/22/8gei.png

Je vous remercie énormément.
Modifié en dernier par preliator le 25 Mai 2020, 23:18, modifié 1 fois.



LB2
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Re: Chi2 et inprétation

par LB2 » 25 Mai 2020, 22:54

Bonsoir,

comment tes données ont été récoltées?

preliator
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Re: Chi2 et inprétation

par preliator » 25 Mai 2020, 23:13

C'est une base de données trouvée sur internet, apparemment une enquête fictive. C'est donc un échantillon.

LB2
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Re: Chi2 et inprétation

par LB2 » 25 Mai 2020, 23:25

Ok. Si j'interprète ta réponse : on en sait rien donc.
Je pose la question car il est essentiel de savoir comment l’échantillonnage a été fait avant d'interpréter les résultats, il peut se produire un certain nombre de biais

preliator
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Re: Chi2 et inprétation

par preliator » 26 Mai 2020, 10:40

Ah si ! Il y a quelques informations dans les métadonnées, c'était une enquête de 800 entrées sur un département seul en France. Mais que veux-tu savoir ?

 

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