Cardinal quantitatif et autres travaux mathématiques (2)

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
bolza
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par bolza » 12 Aoû 2015, 14:49

Et le fait que la famille d'intervalle de la forme [n,n+1[ ne soit pas une partition de R+
n'est pas pour vous un résultat "contre intuitif" ?

Êtes vous conscient que la notion de partition, ainsi que les exemple que vous avez donné
de partitions de R+ ne font intervenir nullement l'axiome du choix ?

Autrement dit le fait que vous ayez des partition "acceptable" et d'autre "non acceptable"
montre que votre système n'est pas cohérent avec ZF.

Donc si vous êtes d'accord avec les axiomes de ZF, alors la notion de cardinal qui
correspondrait à votre intuition est erronée.

Autrement dit soit votre intuition n'est pas bonne, soit c'est ZF qui n'est pas bon...

Mais bon, vous ne m'avez pas l'air d'une personne du genre à remettre en cause ses intuitions,
donc il va falloir que vous travaillez dans autre chose que ZF.



Matheux philosophe
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par Matheux philosophe » 12 Aoû 2015, 17:06

bolza a écrit:Et le fait que la famille d'intervalle de la forme [n,n+1[ ne soit pas une partition de R+
n'est pas pour vous un résultat "contre intuitif" ?

Êtes vous conscient que la notion de partition, ainsi que les exemple que vous avez donné
de partitions de R+ ne font intervenir nullement l'axiome du choix ?

Autrement dit le fait que vous ayez des partition "acceptable" et d'autre "non acceptable"
montre que votre système n'est pas cohérent avec ZF.

Donc si vous êtes d'accord avec les axiomes de ZF, alors la notion de cardinal qui
correspondrait à votre intuition est erronée.

Autrement dit soit votre intuition n'est pas bonne, soit c'est ZF qui n'est pas bon...

Mais bon, vous ne m'avez pas l'air d'une personne du genre à remettre en cause ses intuitions,
donc il va falloir que vous travaillez dans autre chose que ZF.



Je n'ai pas vu votre message qui était en page 2 :

J'avais changé ma réponse en cours de route :

Peut-être que cela changera votre opinion.


Je vous conseille, à nouveau, d'aller jeter un coup d'œil sur la dernière portion de la page 1 :

J'ai effectué certaines modifications.

Matheux philosophe
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par Matheux philosophe » 12 Aoû 2015, 17:51

NB : Ce message était obsolète.
Modifié en dernier par Matheux philosophe le 21 Juil 2016, 14:56, modifié 2 fois.

Matheux philosophe
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par Matheux philosophe » 12 Aoû 2015, 20:26

NB : Ce message était obsolète.
Modifié en dernier par Matheux philosophe le 21 Juil 2016, 14:57, modifié 2 fois.

Matheux philosophe
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par Matheux philosophe » 12 Aoû 2015, 21:47

NB : Ce message était obsolète.
Modifié en dernier par Matheux philosophe le 21 Juil 2016, 14:58, modifié 2 fois.

Matheux philosophe
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par Matheux philosophe » 12 Aoû 2015, 22:37

Ben314 a écrit:En ce qui me concerne, je suis effectivement dans l'incapacité totale de porter un quelconque jugement concernant l'intérêt éventuel d'une fonction CardQ dont on a pas la moindre idée de la tête de l'ensemble dans laquelle elle prend ces valeurs à part "qu'il est intuitif" mais "qu'il présentent des difficultés conceptuelles, certaines" :mur:.
Après, vu que c'est ça que tu as l'air de considérer comme un "à priori", je peut te confirmer, et cela ressort parfaitement de ce thread, que les matheux en général ont un certain "a priori" négatif en ce qui concerne les définitions qui ne définissent rien du tout et les suites de symbole qui ne veulent rien dire ou qui éventuellement veulent dire quelque chose mais dont on ne voit pas le début d'une preuve.

...

P.S. Et si je répond dans ce thread, c'est parce que tu m'affirme dans l'autre que j'y trouverais quelque chose de plus consistant concernant le fameux ensemble sur lequel tu compte travailler. Et cherché et j'ai rien trouvé qui ressemble de près ou de loin a une définition cohérente.


1) Je pourrais aussi définir ma notion de cardinal quantitatif comme :

,

mais ça ne nous avancera pas à grand chose :


Pourtant comment a-t-on défini ?

A l'aide d'autres ensembles ?


2) Avant de chercher à définir ma notion de cardinal quantitatif, je cherche et je donne, d'abord, les propriétés que je veux , absolument, y voir et qui doivent, absolument, le caractériser.

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Ben314
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par Ben314 » 12 Aoû 2015, 23:04

Là, effectivement, je pense qu'on atteint le summum : je définie l'ensemble dans lequel ma fonction prend ces valeur comme étant égal à... l'ensemble des valeurs que prend la fonction.
Un seul commentaire : BRAVO !

Sinon, je tenais aussi a préciser que, comme visiblement un bon nombre d'intervenants et contrairement a toi, je considère que la notion de bijection est, de toute façon et de toute évidence, la bonne, pour comparer les nombres d'éléments ou les quantités d'éléments de 2 ensembles infinis.
Par exemple, vu que pour passer de N à N\{0}, il suffit d'effectuer une translation il me semble on ne peut plus naturel et normal de considérer qu'ils ont le même nombre d'éléments. L'exemple de ces deux ensembles N et N\{0} montre que si l'on veut attribuer un "cardinal" aux ensemble infini, il va obligatoirement falloir perdre une des deux propriétés intuitive suivantes :
- Quand on enlève un élément a un ensemble, son cardinal diminue strictement.
- Quand on translate un ensemble son cardinal reste inchangé.
Et personnellement, vu qu'on doit forcément perdre une des deux propriétés, je préfère perdre la premières (mais c'est peut-être une histoire d'habitude : depuis le temps que je travaille avec, j'ai fini par trouver complètement intuitif le fait que d'enlever un élément à un ensemble infini, ça le fasse pas vraiment diminuer)

P.S. Quand à ça :
Matheux philosophe a écrit:Pourtant comment a-t-on défini ?
A l'aide d'autres ensembles ?
j'ose espérer que tout étudiant titulaire d'une vague licence de Math. sait (a peu prés) répondre à ces questions, ou au moins a une certaine idée de la nature de la réponse.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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par Matheux philosophe » 12 Aoû 2015, 23:12

Ben314 a écrit:Là, effectivement, je pense qu'on atteint le summum : je définie l'ensemble dans lequel ma fonction prend ces valeur comme étant égal à... l'ensemble des valeurs que prend la fonction.
Un seul commentaire : BRAVO !

Sinon, je tenais aussi a préciser que, comme visiblement un bon nombre d'intervenants et contrairement a toi, je considère que la notion de bijection est, de toute façon et de toute évidence, la bonne, pour comparer les nombres d'éléments ou les quantités d'éléments de 2 ensembles infinis.
Par exemple, vu que pour passer de N à N\{0}, il suffit d'effectuer une translation il me semble on ne peut plus naturel et normal de considérer qu'ils ont le même nombre d'éléments. L'exemple de ces deux ensembles N et N\{0} montre que si l'on veut attribuer un "cardinal" aux ensemble infini, il va obligatoirement falloir perdre une des deux propriétés intuitive suivantes :
- Quand on enlève un élément a un ensemble, son cardinal diminue strictement.
- Quand on translate un ensemble son cardinal reste inchangé.
Et personnellement, vu qu'on doit forcément perdre une des deux propriétés, je préfère perdre la premières (mais c'est peut-être une histoire d'habitude : depuis le temps que je travaille avec, j'ai fini par trouver complètement intuitif le fait que d'enlever un élément à un ensemble infini, ça le fasse pas vraiment diminuer)


1) Je pourrais aussi définir ma notion de cardinal quantitatif comme :

(J'ai oublié) avec d'autres propriétés mentionnées à considérer.

2) Dans ma théorie, il faut considérer que tous les sous ensembles non majorés de sont tous "bornés" ou "plafonnés" par une même borne commune positive située à l'infini (différente des et qui est un nombre positif infini), et dès lors, ce que tu dis ne fonctionne plus.

3) Ma notion de cardinal quantitatif se mérite puisque il s'agit, ni plus ni moins et très modestement, de faire plus fort que Cantor, et tu comptes déjà baisser les bras.

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Ben314
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par Ben314 » 12 Aoû 2015, 23:27

Matheux philosophe a écrit:Dans ma théorie, il faut considérer que tous les sous ensembles non majorés de sont tous "bornés" ou "plafonnés" par une même borne commune située à l'infini (différente des ), et dès lors, ce que tu dis ne fonctionne plus.
Si j'ai bien compris, la fameuse "borne" faisant partie d'un ensemble qui n'est toujours pas défini donc auquel on peut sans aucun problème attribuer toute les propriétés que l'on veut pour éviter d'avoir des contradiction a la pelle : En bref, tes résultats, ils ont valables dans quels contextes ? Réponse : "ben, il sont valables dans tout les contexte où ce qu'ils affirment est vrai".
D'un autre coté, on peut y voire une certaine logique, vu que ça semble très proche de la façon doit tu conçoit ce que peut être une "définition" (c.f. le BRAVO du post çi dessus)

Donc je te le redit pour la dixième fois (et la dernière) : tant que l'ensemble dans lequel ta fonction cardQ prend ces valeurs n'est pas défini (au moins axiomatiquement), c'est pas la peine de prétendre que ce que tu fait a un quelconque rapport avec des mathématiques et je te suggérerais bien d'aller faire profiter un autre forum de ta prose. (de philo par exemple, puisque tu pense que c'est éventuellement de la philo. Moi j'ai aussi des doutes, mais j'y connais rien contrairement aux math où, là, je suis formel, ton charabia, ça a rien a voir avec des maths.)
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par Matheux philosophe » 13 Aoû 2015, 12:13

Ben314 a écrit:Sinon, je tenais aussi a préciser que, comme visiblement un bon nombre d'intervenants et contrairement a toi, je considère que la notion de bijection est, de toute façon et de toute évidence, la bonne, pour comparer les nombres d'éléments ou les quantités d'éléments de 2 ensembles infinis.


(RAJOUT IMPORTANT [30/07/2016] : La notion de cardinal quantitatif est, au moins, définissable sur la classe des sous-ensembles compacts, convexes, connexes de , de classe par morceaux, mais on ne sait pas la définir pour tous les sous-ensembles de , mais peut-être qu'on arrivera à la définir sur des classes de sous-ensembles de , de plus en plus larges, sans jamais parvenir à épuiser le sujet.

Le cardinal équipotentiel est, quant à lui, une notion bien définie pour tous les sous-ensembles de .)



Et si la notion de cardinal quantitatif est définissable, mais pas humainement :

Dans ce cas, elle nous serait inaccessible, et nous continuerions d'utiliser la notion de cardinal équipotentiel, qui elle nous est accessible et ne serait pas la meilleure, et nous continuerions d'appeler, à tort, ordre de grandeur de la quantité, la quantité elle-même et de les confondre, à tort, alors que la notion de cardinal quantitatif serait la meilleure notion et la notion optimale de quantité d'éléments, bien qu'inaccessible, pour nous humains.



La plupart des mathématiciens, n'ont ni la volonté ni le courage de tenter de et de chercher à définir une telle notion, qui donne beaucoup voire énormément de fil à retordre et sur laquelle, le plus souvent, on peut se casser la tête, longuement et durement, sans aucun résultat et en faisant du surplace, et qui pose de grandes difficultés conceptuelles, certaines :

Ils préfèrent rester campés sur leurs lauriers et rester aveuglés par le cardinal équipotentiel ou de Cantor qu'ils sacralisent plus que tout, et ce en dépit du bon sens, là où l'intuition commune {marche|fonctionne} :

Cf. Le cas d'inclusions strictes d'ensembles infinis qu'on peut mettre en bijection.

NB : Le cardinal quantitatif d'un ensemble de , qui est la notion optimale de quantité d'éléments de cet ensemble de est bien définie concernant les ensembles compacts, convexes, connexes de , de classe par morceaux

(Cf. " La saga du "cardinal" " versions 1-2-3-4 de Michel COSTE, dernier message p16 de l'autre discussion associée).

Il n'y a aucune raison, pour qu'on ne puisse pas aller plus loin et généraliser et donner des formules plus générales de cette notion, même si cela peut se révéler très difficile et pas à notre portée du moment.


Michel COSTE, au lieu de dire qu'on ne peut pas raisonnablement aller plus loin, ferait mieux de dire que ce n'est pas dans ses tripes ou dans ses cordes et qu'il n'a pas la trempe d'aller plus loin ou la trempe pour aller plus loin, or ce Michel Coste est, tout de même, professeur émérite à l'Université de RENNES 1.

(NB : Michel COSTE, qui tient à sa réputation, est uniquement responsable de ses propres propos dans les PDF dont il est l'auteur c-à-d, ici, dans les documents intitulés "La saga du "cardinal"" versions 1-2-3-4, qui sont des articles informels de vulgarisation)
Modifié en dernier par Matheux philosophe le 30 Juil 2016, 20:40, modifié 12 fois.

Matheux philosophe
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par Matheux philosophe » 13 Aoû 2015, 13:08

J'ai affaire à des mathématiciens, aux méthodes de seconde zone.

Les mathématiciens n'ont pas tous la même conception des mathématiques, et, en particulier, bolza, Ben314 et bien d'autres, n'ont pas la même conception que les autres :

bolza et Ben314, laissent moins de place à l'intuition, au tâtonnement et à l'imagination, (habituellement) nécessaires pour se faire une idée des objets qu'ils veulent et qu'ils cherchent à définir :

Eux, ont d'emblée, spontanément, automatiquement, systématiquement et implacablement, dès le départ et sans effort, les définitions des objets qu'ils veulent et qu'ils cherchent à définir, et elles leur tombent toutes cuites !

Bien entendu, dans cette tâche, ils ne se font jamais aider et refusent, absolument, tout soutien, et d'ailleurs, ils n'en ont, jamais, besoin.
Modifié en dernier par Matheux philosophe le 14 Fév 2016, 22:42, modifié 1 fois.

Matheux philosophe
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par Matheux philosophe » 13 Aoû 2015, 18:53

Message corrigé, rectifié et mieux exprimé, en page 1 de l'autre discussion qui lui est associée.
Modifié en dernier par Matheux philosophe le 21 Juil 2016, 17:07, modifié 8 fois.

Benjamin
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par Benjamin » 13 Aoû 2015, 23:05

Bonjour,

Ce n'est pas parce qu'on est au mois d'août et qu'il n'y a quasiment pas de modérateurs qu'il faut faire n'importe quoi.

Matheux philosophe, c'est n'est pas en criant que l'on mène un débat. De toute évidence, comme l'avait intuité bolza au début, ça tourne au dialogue de sourd en plus d'un monologue (tu postes des fois 10 fois de suite).

De part sa définition, un forum s'est fait pour discuter/échanger. Ici clairement, les choses se sont bloquées et les mêmes arguments/phrases ont été dites de nombreuses fois, signe que plus rien ne fonctionne.
Quant aux attaques personnelles, elle montre la faiblesse de ton argumentation.

Bref, je ferme.

Guillaume De Normandie
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Re: Cardinal quantitatif et autres travaux mathématiques (2)

par Guillaume De Normandie » 23 Aoû 2017, 18:08

Ben314 a écrit:Par exemple, vu que pour passer de N à N\{0}, il suffit d'effectuer une translation il me semble on ne peut plus naturel et normal de considérer qu'ils ont le même nombre d'éléments. L'exemple de ces deux ensembles N et N\{0} montre que si l'on veut attribuer un "cardinal" aux ensemble infini, il va obligatoirement falloir perdre une des deux propriétés intuitive suivantes :
- Quand on enlève un élément a un ensemble, son cardinal diminue strictement.
- Quand on translate un ensemble son cardinal reste inchangé.
Et personnellement, vu qu'on doit forcément perdre une des deux propriétés, je préfère perdre la premières (mais c'est peut-être une histoire d'habitude : depuis le temps que je travaille avec, j'ai fini par trouver complètement intuitif le fait que d'enlever un élément à un ensemble infini, ça le fasse pas vraiment diminuer)


Hé bien, je compte faire le contraire de ce que tu penses, même si ça t'est, totalement, inhabituel :

Pour innover, il y a, certainement, plus de salut, à aller dans ma voie, que de rester cantonné dans ses petites habitudes et son petit confort.

Ben314 a écrit:D'un autre coté, on peut y voire une certaine logique, vu que ça semble très proche de la façon doit tu conçoit ce que peut être une "définition" (c.f. le BRAVO du post çi dessus)

Donc je te le redit pour la dixième fois (et la dernière) : tant que l'ensemble dans lequel ta fonction cardQ prend ces valeurs n'est pas défini (au moins axiomatiquement), c'est pas la peine de prétendre que ce que tu fait a un quelconque rapport avec des mathématiques et je te suggérerais bien d'aller faire profiter un autre forum de ta prose. (de philo par exemple, puisque tu pense que c'est éventuellement de la philo. Moi j'ai aussi des doutes, mais j'y connais rien contrairement aux math où, là, je suis formel, ton charabia, ça a rien a voir avec des maths.)


Désolé, pour ma définition tautologique et autoréférentielle de l'ensemble d'arrivée de l'application .

C'est très difficile de le définir, même Michel Coste qui a donné une définition du cardinal quantitatif, dans le cas d'une classe de parties bornées de , n'a précisé, à aucun moment, quel était l'ensemble d'arrivée :

Il a simplement défini, axiomatiquement, l'application pour cette classe de parties de
Modifié en dernier par Guillaume De Normandie le 28 Aoû 2017, 16:05, modifié 5 fois.

Guillaume De Normandie
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Re:

par Guillaume De Normandie » 28 Aoû 2017, 15:31

NB : Les publicités du site d'hébergement gratuit, de mes documents PDF, peuvent être agressives, mais avec un peu de patience vous atteindrez les documents concernés.


Voici la dernière version actuelle du document "La définition non définitive du cardinal quantitatif" de Guillaume FOUCART :

https://www.fichier-pdf.fr/2017/08/22/la-definition-non-definitive-du-cardinal-quantitatif-99/

Elle a été épurée et très nettement améliorée.


Voir aussi :

https://www.fichier-pdf.fr/2017/08/02/suite-1-cardinal-quantitatif-de-parties-de-r-n-25/

https://www.fichier-pdf.fr/2017/08/02/suite-2-cardinal-quantitatif-de-parties-de-r-n-9/

et le début de la page 1 de cette discussion.


Pour trouver les dernières versions de tous mes documents sur le cardinal quantitatif :

Aller sur : Mes mathématiques et Cardinal quantitatif

ou

Taper dans Google, la recherche : "cardinal quantitatif" ou la recherche : "guillaume foucart" et "mathématiques" ou la recherche : "mes mathématiques et cardinal quantitatif" ou la recherche : "cardinal quantitatif" et "guillaume foucart" ou la recherche : "cardinal quantitatif" et "guillaume foucart" et "mathématiques".

Ne pas oublier d'aller à la dernière page de la recherche et de la relancer pour inclure les résultats omis.


Voir aussi, sur d'autres sujets :

https://www.fichier-pdf.fr/2017/08/16/essence-existence-puissance-d-interaction-version-1-38/

https://www.fichier-pdf.fr/2017/06/05/mes-productions-scolaires-en-mathematiques-19/


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Lostounet
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Re: Cardinal quantitatif et autres travaux mathématiques (2)

par Lostounet » 28 Aoû 2017, 16:13

Bon allez,

Cela a assez duré comme ça. Ici, et là: philosophie-litterature/cardinal-quantitatif-autres-travaux-mathematiques-t166322-320.html#p1241497

Si tu souhaites exposer tes travaux en pdf, libre à toi de le faire sur un site dédié. En ce qui concerne le forum, de nombreux membres compétents en maths ont donné leur avis sur la question. Et en ce qui me concerne, je ne vois en rien une discussion mathématique entre membres. Plus est, tu es déjà banni sur Matheux-Philosophe.

Je désactive ton compte "Guillaume de Normandie" et j'espère que tu trouveras un autre endroit que notre forum pour discuter de "cardinal quantitatif" et que tu ne recréeras plus de pseudos sur notre site.
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

 

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