Cardan

[nee-san]

bonjour a tous alors il y a quelque chose que je n'est pas compris sur la méthode de cardan pour la résolution d'équation du troisième degré.Comment passe t'on d'une équation de la forme à ? merci a ce qui prendrons le temps de m'expliquer

[JiiCeii]

il me semble que c'est parceque tu dois remplacer l'inconue par deux inconnues.
exemple :


donnera :

[Nightmare]

Salut,

paradoxalement, tu ne comprends pas la chose la plus simple dans la méthode de Cardan !

Il suffit d'effectuer un changement de variable affine pour éliminer le terme en x².

Si tu développes a(px+q)^3+b(px+q)² tu vas obtenir que le terme au carré a pour coefficient 3ap²q+bp²

Il suffit donc de prendre p et q tels que 3p²q+bp²=0, ie q=-b/(3a) et p quelconque.

[nee-san]

Salut,

paradoxalement, tu ne comprends pas la chose la plus simple dans la méthode de Cardan !

Il suffit d'effectuer un changement de variable affine pour éliminer le terme en x².

Si tu développes a(px+q)^3+b(px+q)² tu vas obtenir que le terme au carré a pour coefficient 3ap²q+bp²

Il suffit donc de prendre p et q tels que 3p²q+bp²=0, ie q=-b/(3a) et p quelconque.

a d"accord, je comprend mieux merci de l'explication
mais tu pourrai me faire un exemple d'équation partant de la forme si cela ne te dérange pas

[Nightmare]

Je ne comprends pas ce que tu veux à présent.

Un exemple?

Il suffit de remplacer b et a par des valeurs quelconques.

Si par exemple tu prends 3x^3-2x²+5x+1, il suffit d'effectuer le changement x=y-2/9, tu peux essayer voir si ça marche bien.

[nee-san]

ok j'ai compris mais comment as tu trouver quel était le changement de variable a faire

[Nightmare]

J'ai écrit la preuve dans mon post #2 :cry:

[nee-san]

ah ok merci je viens de comprendre un peu près, merci de ton explication maisle changement de variable n'aurai il pas était y+2/9 non?