D'Alembert-Gauss

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

il n'y a pas de démonstration uniquement algébrique du théorème de d'Alembert-Gauss (polynôme à coefficients complexes de degré n possède n racines) et toutes les démos comprennent un petit peu d'analyse ?

merci

[SimonB]

Un chouïa forcément à mon sens : la construction de et de comprennent forcément un poil d'analyse quelque part.

Pour le jeu qui consiste à en mettre le moins possible : c'était le sujet d'un de mes travaux l'an dernier et j'avais écrit ça.

[ffpower]

Voila la preuve usuelle que j'avais posté ya quelques temps :
http://maths-forum.com/showpost.php?p=329164&postcount=23
Le seul point d'analyse ici étant pour prouver qu'un poly réel de degré impair a une racine ( théo des valeurs intermédiaires donc ), et aussi qu'un poly complexe de degré 2 a ses racines dans C, ce qui passe par l'existence des racines carrées pour des réels >0 ( et donc encore le TVI )

[busard_des_roseaux]

Un chouïa forcément à mon sens : la construction de et de comprennent forcément un poil d'analyse quelque part.

Pour le jeu qui consiste à en mettre le moins possible : c'était le sujet d'un de mes travaux l'an dernier et j'avais écrit ça.

oui, c'est pas mal. si on arrive à appliquer celà à de Riemann
(ie, une fonction analytique au lieu d'un polynôme)
comme tous les zéros sont dans la bande critique et que l'indice est surement
une fonction localement constante, ça donne l'idée, par symétrie,
de contracter la bande critique en la droite critique , par homotopie latérale
conservant la symétrie :doh:

[ffpower]

euh..gné??

[ffpower]

Tiens je viens de me rendre compte que dans mon lien, cette même question venait déja de toi..Et c'était début 2008 lol, t'es pas du genre à lacher l'affaire toi^^