zones dans un cercle

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Posted by: sbz

Bonjour,

en tracant un cercle , et en placant un point sur le cercle, on obtient une zone, en plaçant un 2eme point , on obtient deux zones , puis pour 3 points : 4 zones etc..... et pour n points???


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par sbz
Bonjour,

en tracant un cercle , et en placant un point sur le cercle, on obtient une zone, en plaçant un 2eme point , on obtient deux zones , puis pour 3 points : 4 zones etc..... et pour n points???

Trop difficile !


Posted by: Galt

C'est un très joli problème.
On peut remarquer que
3 points donnent 4 zones
4 points donnent 8 zones
5 points donnent 16 zones
6 points donnent ... 31 zones
La formule générale peut être trouvée par un (bon) élève de Terminale S


Posted by: sbz

quelle formule générale proposerait- tu ? car pour moi on ne peut pas generaliser une tel formule a partir d'un dessin...


Posted by: Galt

Je donne une piste :
Si on appelle u_n le nombre de régions, et qu'on ajoute un n+1 ème point : on va tracer n segments supplémentaires, et chacun des segments augmente le nombre de régions d'une unité à chaque fois qu'il rencontre un segment déjà tracé, plus une.
Il faut donc compter
On obtient une formule de récurrence


Posted by: Alpha

Bonsoir,

ne serait-il pas utile de définir ce que l'on entend par zone, avant d'aller plus loin? Comment peut-on espérer être compris par tout le monde si l'on emploie des termes qui n'ont pas été définis au préalable?

Cordialement


Posted by: Galt

Bonjour
Posons donc des hypothèses claires :
On place n points sur un cercle, on les relie deux à deux par des courbes simples, de façon que trois quelconques de ces courbes ne soient pas concourantes, et que deux quelconques aient au maximum un point d'intersection.
Quel est le nombre de composantes connexes du disque privé des courbes ?


Posted by: sbz

malgré que j'été un bon élève de TS , je ne trouve que des "ébauches" de formule , avec un U1 = 2 avec n = nombre de segments et Un+1 = ..........
que je ne trouve pas .....


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Chimerade
Trop difficile !


Honte à moi ! Je ne sais même pas lire... J'avais mal lu, donc j'ai cru à une blague !

Cela dit, c'est effectivement un problème délicieux !

Il faut vraiment être un "très bon" élève de terminale pour arriver au bout sans se décourager !

Pour ceux que cela intéresse, j'ai la formule générale. Si quelqu'un veut...---> MP

Merci sbz pour ce joli problème !


Posted by: sbz

oui je la veux bien, sa fait une demi-nuit que je cherche mais j'aimerais bien la trouver par moi même ......


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par sbz
oui je la veux bien, sa fait une demi-nuit que je cherche mais j'aimerais bien la trouver par moi même ......

Bon réflexe !


Posted by: Alpha

Citation:
Posté par Chimerade
Il faut vraiment être un "très bon" élève de terminale pour arriver au bout sans se décourager !



Si même Chimerade dit qu'il faut au moins être un "très bon" élève de Terminale pour trouver, alors ça ne sert à rien que j'essaie de chercher!

Cf http://maths-forum.com/showthread.php?t=4276 ,

où, dans son 2ème post, Chimerade déclare que son problème est à la portée d'un bon élève de 3ème pour les connaissances et de Terminale pour la démarche...

Je vous salue bien bas, et je m'en vais de ce pas m'inscrire en 6ème...

Bien amicalement


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Alpha
Si même Chimerade dit qu'il faut au moins être un "très bon" élève de Terminale pour trouver, alors ça ne sert à rien que j'essaie de chercher!

Cf http://maths-forum.com/showthread.php?t=4276 ,

où, dans son 2ème post, Chimerade déclare que son problème est à la portée d'un bon élève de 3ème pour les connaissances et de Terminale pour la démarche...

Je vous salue bien bas, et je m'en vais de ce pas m'inscrire en 6ème...

Bien amicalement


Ca veut dire que Chimerade est à côté de ses pompes, voilà tout !

Alpha, tu es très bien là où tu es, en spé ! Restes-y donc !


Posted by: Chimerade

En choisissant 7 points équirépartis, les conditions de l'énoncé sont respectées (pas de points communs à trois segments) avec de simples segments de droites : obtient 57 zones. Dans l'image ci-dessous, on a 57 couleurs différentes (+ 1 pour le fond)


http://img300.imageshack.us/img300/2341/u76lv.th.png











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