cet exercice est tiré du Concours général de 1999 mais je n'en ai trouvé
aucune correction sur internet
merci de me dire si mon résultat vous semble juste
"Quel est le volume maximum d'un cylindre, ayant même axe de révolution
qu'un cône donné et intérieur à ce cône ?"
en notant R le rayon de la base du cône, H sa hauteur, r le rayon du
cylindre et h la hauteur du cylindre, je trouve :
r = 2/3*R ; et h = 1/3*H
et donc un volume V = pi * 4/9* R^2 * H/3
est ce cela ?
ensuite :
"Quel est le volume maximum d'une boule, centrée sur cet axe et intérieure
au cône ?"
je serais tenté de ramener le problème au plan, est de dire que pour
maximiser la surface d'un cercle inscrit dans un triangle il faut prendre le
cercle insrcit, et alors en nommant Phi l'angle à la base de mon triangle,
j'obtiens r = R * tan(phi/2)
hum ... serait-ca ?
merci de votre aide
albert
--
S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)
(enlevez les *** pour me répondre en privé)
Posted by: Michel
Bonsoir,
albert junior écrivait :
> cet exercice est tiré du Concours général de 1999 mais je n'en
> ai trouvé aucune correction sur internet
> merci de me dire si mon résultat vous semble juste
J'ai mis maths 2000 et physique 2000 par la même occasion.
Bon courage.
--
Michel [overdose@alussinan.org]
Posted by: Pierre J
albert junior wrote:
> "Quel est le volume maximum d'un cylindre, ayant même axe de
> révolution qu'un cône donné et intérieur à ce cône ?"
>
> en notant R le rayon de la base du cône, H sa hauteur, r le rayon du
> cylindre et h la hauteur du cylindre, je trouve :
> r = 2/3*R ; et h = 1/3*H
> et donc un volume V = pi * 4/9* R^2 * H/3
J'ai trouvé la même chose ;)
> "Quel est le volume maximum d'une boule, centrée sur cet axe et
> intérieure au cône ?"
>
> je serais tenté de ramener le problème au plan, et de dire que pour
> maximiser la surface d'un cercle inscrit dans un triangle il faut
> prendre le cercle insrcit,
Même idée que toi...
> et alors en nommant Phi l'angle à la base
> de mon triangle, j'obtiens r = R * tan(phi/2)
> hum ... serait-ca ?
Pour ma part, j'ai utilisé la relation S=pr, où S est la surface du
triangle, p le demi-périmètre et r le rayon du cercle inscrit.
On trouve une grosse expression bien compliquée, d'autant plus que la suite
de l'exercice demande de comparer les deux volumes, et que ca parait
difficile avec ce que je trouve
Pierre
Posted by: albert junior
Am 31/12/03 19:42, sagte Michel (overdose@alussinan.org) :
<...>
au fait, tu consultes tes mails sur overdose ? je t'en avais envoyé un, mais
il a peut être échoué dans un filtre ... enfin c'est sans importance
<...>
Posted by: albert junior
Am 31/12/03 19:49, sagte Pierre J (pierre15401622@yahoo.fr) :
>
> Pour ma part, j'ai utilisé la relation S=pr, où S est la surface du
> triangle, p le demi-périmètre et r le rayon du cercle inscrit.
> On trouve une grosse expression bien compliquée, d'autant plus que la suite
> de l'exercice demande de comparer les deux volumes, et que ca parait
> difficile avec ce que je trouve
vu le pdf de Michel, ca donne effectivement un gros truc moche ;)
alors comme ca toi aussi tu prépares le Concours général ... (?)
et alors, que penses tu du niveau général ?
enfin je veux dire que moi, il y a des exos que je trouve parfois assez
ahurissants ... et j'en viens à me demander s'il est utile de bosser les
anciens sujets (enfin un de temps en temps, ca ne mange pas de pain)
albert
--
S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)
(enlevez les *** pour me répondre en privé)
Posted by: Pierre J
albert junior wrote:
> alors comme ca toi aussi tu prépares le Concours général ... (?)
Ben oui :)
> et alors, que penses tu du niveau général ?
C'est très long et très dur, non pas pour les notions abordées, mais pour la
recherche qui est demandée, trouver la bonne idée, rédiger une démonstration
longue sans questions intermédiaires... Surtout, le lycéen lambda n'y est
pas du tout préparé.
> enfin je veux dire que moi, il y a des exos que je trouve parfois
> assez ahurissants ... et j'en viens à me demander s'il est utile de
> bosser les anciens sujets
Bah ca ne peut pas faire de mal en tout cas, et ca change de l'exo type bac
tout bête. Je suppose aussi que ca peut bien préparer aux études post-bac
Pierre- et bonne année à tous
Posted by: Michel
albert junior écrivait :
> enfin je veux dire que moi, il y a des exos que je trouve
> parfois assez ahurissants ...
Et encore c'est rien à côté de la physique, dans le genre bourrin on
fait pas mieux :)
--
Michel [overdose@alussinan.org]
Posted by: albert junior
Am 31/12/03 22:37, sagte Michel (overdose@alussinan.org) :
> albert junior écrivait :
>
>> enfin je veux dire que moi, il y a des exos que je trouve
>> parfois assez ahurissants ...
>
> Et encore c'est rien à côté de la physique, dans le genre bourrin on
> fait pas mieux :)
Bah oui mais jutstement c'est pas trop bourrin en maths, enfin je trouve
même pas du tout. Les connaissances requises sont vraiment minimales, et les
solutions des exercices sont souvent assez concises et "simples", seulement
il faut avoir l'idée (!) et la mener jusqu'au bout...
enfin je me demande quel part du sujet était traitée par les meilleurs (dans
les "anciens" sujets types exercices par exemple)