volume pyramide

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Posted by: lyco03

Bonjour,

Je suis confronté à un gros souci....

Je connais le volume d'une pyramide régulière à base carrée avec triangle équilatéraux, et je souhaiterais connaître la longueur des cotes de mes triangles ...

Je sais, d'habitude on recherche l'inverse, mais en données, je n'ai que la volume...

A l'aide !!!!!!!

Merci


Posted by: sarmate

Toutes les arètes ont la même longueur, tu peux donc nommer cette longueur, et l'exprimer dans la formule du volume.


Posted by: bigzpanda

Salut,
Soit une pyramide ABCD, de sommet S.
Posons a=arrête de la base.
Vu que les triangles sont équilatéraux, on a SA=AB=a.
Abase=a^2
Calculons maintenant une hauteur, SO, où O est le centre du carré:
SO=\sqrt{a^2-AO^2}
Calculons AO:
AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}
Je te laisse continuer, tu vas obtenir donc la hauteur en fonction de a, et t'as l'aire de la base en fonction de a aussi

=> une équation à une inconnue, a, que tu peux résoudre :)


Posted by: sarmate

Citation:
Posté par bigzpanda
Salut,
Soit une pyramide ABCD, de sommet S.
Posons a=arrête de la base.
Vu que les triangles sont équilatéraux, on a SA=AB=a.
Abase=a^2
Calculons maintenant une hauteur, SO, où O est le centre du carré:
SO=\sqrt{a^2-AO^2}
Calculons AO:
AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}
Je te laisse continuer, tu vas obtenir donc la hauteur en fonction de a, et t'as l'aire de la base en fonction de a aussi

=> une équation à une inconnue, a, que tu peux résoudre :)


Je ne veux pas faire mon rabat joie Bigzpanda, mais il me semble que dans les règles du forum, est écrit que si quelqu'un oriente une autre personne vers une solution, il était conseillé de ne pas balancer la réponse...
Je trouve que cette règle est bien faite dans la mesure où les élèves de collège ou de lycée n'ont pas ainsi juste à recopier les corrections données ici sans se confronter à ce que leur prof voudrait les faire réfléchir.
Mais je suis d'accord nous sommes en période de vacances scolaire.


Posted by: bigzpanda

J'en suis navré, mais tu remarqueras que les deux messages sont distants d'une minute. Le temps de rédaction de mon message avoisinant les 3-4 minutes, je n'ai pas remarqué qu'un autre message avait été posté avant moi.
Je n'ai également pas donné une correction complète, mais un petit bout du calcul, pour voir où l'on voulait en venir.
Désolé toutefois si j'en ai trop dit...



Posted by: sarmate

Je n'avais pas vu les timings... Mais il est vrai que tu n'expliques pas tous les points essentiels aussi.


Posted by: lyco03

Merci pour vos réponses et surtout ne vous chamaillez pas, ce n'est pas un devoir et je ne suis plus scolarisée depuis longtemps. On m'a exposer le problème et il me tracassait depuis quelques jours, alors j'en ai fait appel à des méninges plus sures que les miennes. Je vais me pencher sur vos réponses et j'espère ne pas me tromper...

Merci à vous


Posted by: lyco03

Citation:
Posté par sarmate
Toutes les arètes ont la même longueur, tu peux donc nommer cette longueur, et l'exprimer dans la formule du volume.




volume pyramide (V) = (aire de la base X hauteur) /3

mon volume est de 10 cm3
une arète est nommée a, donc mon aire de base est a X a

La hauteur me pose un problème (à cause des racines!!!)
Donc avec la formule de bigzpanda pour la hauteur SO, cela me pose un réel problème... je n'arrive pas à obtenir l'équation à une inconnue

Je sais, je sais, mais les cours sont de 20 ans derrière moi et sans entrainement c'est dur !!!!


Posted by: bigzpanda

Salut,
Je t'ai fait une solution détailéée, je pense que c'est ce qui t'aidera le plus...Le tout est de bien voir comment simplifier les racines
Toutefois, essaie de ne pas tout regarder d'un coup, mais seulement ce que tu ne comprends pas sur le moment:
DivShare File - pyramide2.pdf

N'hésite pas si tu as d'autres questions.










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