Volume d'un tétraèdre régulier

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ViVeRa
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Volume d'un tétraèdre régulier

par ViVeRa » 24 Fév 2009, 12:19

Bonjour a tous j'ai un problème sur ce DM,je ne comprend pas tout.
Je vous laisse le résumer du DM.

ABCD est un tétraèdre régulier dont les arêtes ont une longueur notée a.
Le point o est le centre du cercle circonscrit au triangle BCD et le point I est le milieu du segment [BC].

1)a) Démontrer que la droite (BC) est perpendiculaire aux droites (AI) et (DI).
b) En déduire que la droite (BC) est orthogonale à la droite (AO).

2)a) Démontrer de même que la droite (DC) est orthogonale à la droite (AO).
b)En déduire que la droite (AO) st la hauteur du tétrèdre relative à la base BCD.

3)a) Exprimer les longueurs DI et OI en fonction de a.
b) Exprimer les longueurs AI et AO en fonction de a.
c) Démontrer que le volume du tétraèdre ABCD est égal à a^3 racine de 2 diviser par 12

Merci d'avances pour vos réponses :we:



phryte
Membre Irrationnel
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par phryte » 24 Fév 2009, 12:27

Bonjour.
1)a) Démontrer que la droite (BC) est perpendiculaire aux droites (AI)

Le triangle ABC est équilatéral et AI en est la médiane...

ViVeRa
Messages: 3
Enregistré le: 24 Fév 2009, 12:06

par ViVeRa » 24 Fév 2009, 14:18

okay merci mais pour les autres questions je comprend pas
merci pour ton explication

phryte
Membre Irrationnel
Messages: 1406
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par phryte » 24 Fév 2009, 15:03

Le triangle BCD est équilatéral et DI en est la médiane.
b) En déduire que la droite (BC) est orthogonale à la droite (AO).

Puisque la droite (BC) est perpendiculaire aux droites (AI) et (DI), la droite (BC) est perpendiculaire au plan formé par ces deux droites et donc orthogonale à toutes les droites de ce plan et en particulier à la droite (AO).

ViVeRa
Messages: 3
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par ViVeRa » 24 Fév 2009, 15:41

merci beaucoup pour cette explication maintenant je comprend mieux la question 1)a) et le reste des questions est assez vastes dans ma tête

merci encore

 

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