vitesse d'une goutte d'eau

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Posted by: flo1012

Bonjour j'aurais voulu avoir un peu d'aide pour l'exercice suivant:
Une goutte d'eau sphérique, de masse m0, de rayon r0, tombe en chute libre dans l'air sans vitesse initiale.

1) La résistance de l'air est f= -am0 (a= cste)
a) Quelle est la vitesse limite Vl de la goutte?
Je pensais partir de la relation fondamentale avec comme force, le poids, la poussée d'Archiméde et la résistance de l'air mais j'hésite pour la poussée d'Archiméde?
b)Ecrire la loi de variation de la vitesse v en fonction du temps.
c) A quel instant T la goutte acquiert-elle sa limite à 17 0/00 prés?

2) A l'instant T, que l'on prend maintenant comme origine des temps, la goutte pénétre avec la vitesse Vl dans un nuage saturé de vapeur d'eau. De l'eau se condense sur la goutte dont le rayon croit suivant la loi r=r0(1+bt) où b désigne une cste. On néglige pour cette question la résistance de l'air.
a) Montrer que le taux d'accroissement de la masse dm/dt est proportionnel à la surface de la goutte.
b) Montrer que l'équation différentielle du mouvement est dv/dt+3b(r0/r)v=g

Merci beaucoup j'ai vraiment besoin d'aide


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par flo1012
Bonjour j'aurais voulu avoir un peu d'aide pour l'exercice suivant:
Une goutte d'eau sphérique, de masse m0, de rayon r0, tombe en chute libre dans l'air sans vitesse initiale.

1) La résistance de l'air est f= -am0 (a= cste)
a) Quelle est la vitesse limite Vl de la goutte?
Je pensais partir de la relation fondamentale avec comme force, le poids, la poussée d'Archiméde et la résistance de l'air mais j'hésite pour la poussée d'Archiméde?
b)Ecrire la loi de variation de la vitesse v en fonction du temps.
c) A quel instant T la goutte acquiert-elle sa limite à 17 0/00 prés?

2) A l'instant T, que l'on prend maintenant comme origine des temps, la goutte pénétre avec la vitesse Vl dans un nuage saturé de vapeur d'eau. De l'eau se condense sur la goutte dont le rayon croit suivant la loi r=r0(1+bt) où b désigne une cste. On néglige pour cette question la résistance de l'air.
a) Montrer que le taux d'accroissement de la masse dm/dt est proportionnel à la surface de la goutte.
b) Montrer que l'équation différentielle du mouvement est dv/dt+3b(r0/r)v=g

Merci beaucoup j'ai vraiment besoin d'aide


Pour la question 1), je crois que tu peux négliger la poussée d'Archimède de l'air sur la goutte d'eau. Pour t'en convaincre, essaies de la calculer. Tu constateras qu'elle est négligeable devant les forces de frottements...
Il te reste à établir l'équation différentielle de mouvement de la goutte d'eau en utilisant le principe fondamentale de la dynamique, et donc à identifier les forces en présence. Ce qui devrait être simple: il y en a deux: le poids et la force de frottement. Attention à la direction des vecteurs et aux signes lors de la projection sur Oz!
La forme de la solution te montrera rapidement comment trouver la vitesse limite de chute.


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par flo1012
Bonjour j'aurais voulu avoir un peu d'aide pour l'exercice suivant:
Une goutte d'eau sphérique, de masse m0, de rayon r0, tombe en chute libre dans l'air sans vitesse initiale.

1) La résistance de l'air est f= -am0 (a= cste)
a) Quelle est la vitesse limite Vl de la goutte?
Je pensais partir de la relation fondamentale avec comme force, le poids, la poussée d'Archiméde et la résistance de l'air mais j'hésite pour la poussée d'Archiméde?
b)Ecrire la loi de variation de la vitesse v en fonction du temps.
c) A quel instant T la goutte acquiert-elle sa limite à 17 0/00 prés?

2) A l'instant T, que l'on prend maintenant comme origine des temps, la goutte pénétre avec la vitesse Vl dans un nuage saturé de vapeur d'eau. De l'eau se condense sur la goutte dont le rayon croit suivant la loi r=r0(1+bt) où b désigne une cste. On néglige pour cette question la résistance de l'air.
a) Montrer que le taux d'accroissement de la masse dm/dt est proportionnel à la surface de la goutte.
b) Montrer que l'équation différentielle du mouvement est dv/dt+3b(r0/r)v=g

Merci beaucoup j'ai vraiment besoin d'aide


Une question: es-tu sur de ton énoncé? En principe, la force de frottement est proportionnelle à la vitesse (si la vitesse est faible, ce qui est le cas ici) ou au carré de la vitesse (si la vitesse est élevée).
Elle n'est pas proportionnelle à la masse, comme tu l'indiques. A mon avis, il y a une erreur...


Posted by: flo1012

Ok merci pour la poussée d'Archiméde, sinon pour les forces de frottements vous aviez raison f=-am0v (avec un vecteur) petite étouderie et aussi à la question c) "1 0/00 prés" et pas 17!
Sinon j'ai trouvé v= g/a +1 donc je vois pas trop pour la vitesse limite


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par flo1012
Ok merci pour la poussée d'Archiméde, sinon pour les forces de frottements vous aviez raison f=-am0v (avec un vecteur) petite étouderie et aussi à la question c) "1 0/00 prés" et pas 17!
Sinon j'ai trouvé v= g/a +1 donc je vois pas trop pour la vitesse limite


Hum, j'ai quelques doutes....
As-tu écris l'équation résultante de l'application du principe fondamental de la dynamique?
Indication: tu dois trouver un fonction qui admet une asymptote pour v lorsque t tend vers l'infini: c'est la définition de la vitesse limite...


Posted by: flo1012

Bonjour, j'ai réctifié mes calculs et je trouve v= (g/a)(1-e(-at)), donc voila je pense que c'est bon mais aprés?
Merci


Posted by: johnjohnjohn

Citation:
Posté par flo1012
Bonjour, j'ai réctifié mes calculs et je trouve v= (g/a)(1-e(-at)), donc voila je pense que c'est bon mais aprés?
Merci



ça te rappelle rien \lim_{x\to -\infty} e^x=0 ??


Posted by: flo1012

Si c'est bon pour cette question j'ai trouvé Vl=g/a
Mais j'ai beaucoup de problémes pour la suite


Posted by: johnjohnjohn

Citation:
Posté par flo1012
Si c'est bon pour cette question j'ai trouvé Vl=g/a
Mais j'ai beaucoup de problémes pour la suite


La 1c) je devrais pouvoir t'aider.

V atteind VI à 10/1000 ( 1/100 ça va être plus simple à réécrire hein ) pres ça veut dire en terme d'équation ( sauf enorme bêtise de ma part )

VI-V(T)=\frac{1}{100}VI

ça devient des maths !










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