Vitesse d'une ombre

benekire2

Bonjour,
Un petit problème de physique qui m'embête ...

Un homme se déplace à une vitesse de 1 m/s et mesure 1,80 m . Un lampadaire qui fait 4,00 m l'éclaire.

Calculer la vitesse de l'ombre ( normalement il y a un petit dessin avec une "configuration de thalès")

Alors j'ai résolu par le théorème de Thalès en trouvant l'équation horaire du mouvement.

Problème : Un prof me dit qu'il faut utiliser la vitesse angulaire pour le résoudre et que ma méthode n'est pas celle attendue. Or ,j'ai beau cherché je vois pas trop avec la vitesse angulaire .. ,
quelqu'un aurait - il une idée ?

Merci beaucoup !

Black Jack

Il me semble que l'énoncé est incomplet.

"Un homme se déplace" ... Oui, mais encore.
Il s'éloigne du piquet en suivant une droite qui passe par le pied du piquet ou bien il s'approche du piquet sur cette même droite ou bien il marche sur une droite ne passant pas par le pied du piquet ou bien il tourne sur un cercle ayant le pied du piquet comme centre, ou bien quoi d'autre ?

Si la trajectoire de l'homme n'est pas précisée, on peut penser n'importe quoi.

De plus, que signifie "Calculer la vitesse de l'ombre" ?
Quelle partie de l'ombre ? : l'ombre des pieds, l'ombre de la tête ou bien le centre géométrique de l'ombre (je suppose que c'est la tête, mais c'est une supposition gratuite).

benekire2

Oui , il s'éloigne du piquet et on veut la vitesse du bout de l'ombre

Sylviel

Mouai, je vois pas tellement l'intérêt de passer par la vitesse angulaire s'il se déplace sur une droite. Dans ce cas je déterminerais l'angle Ombre-Sommetlampadaire-Piedlampadaire, en fonction du temps (obtenu avec une fonction trigo réciproque). Mais je vois pas l'intérêt...

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Prière de lire les indications données, et de répondre dans l'ordre aux questions.
Un peu d'attention aux parenthèses ! Sans quoi vous changez le sens de la question...

Mathusalem

Soit O le haut du lampadaire (l'origine) auquel on fixe un repère polaire.
R repère le rayon de lumière tangent a la tête du bonhomme, qui s'écrase dans le sol (il repère la position de la tête de l'ombre).
On est ici face à un problème à contraintes.
est l'angle de déviation de R par rapport à la verticale. (axelampadaire-lampe-R)
Contrainte n.1 :
Contrainte n.2 :

De 2 on tire que
De 1 on tire que

On a, par les coordonnées polaires,
qui, si on s'est bien arrangés, devrait avoir une resultante dans la direction horizontale.

Je te laisse faire la dérivée et exhiber

Mais au final je vois pas d'intérêt à passer par là. Enfin, d'obliger à passer par là. Il me semble que ta solution initiale est bien plus simple.

[calculs à vérifier, mais le principe y est]