Vecteurs propres

[Anonyme]

Bonsoir,

Quelqu'un pourrait il me rappeler la méthode pour calculer les vecteurs
d'une matrice lorsque les valeurs sont doubles.

par exemple : 1 1
-4 -3

D'avance merci

Jacky

[Anonyme]

Le Tue, 31 May 2005 19:49:54 +0200, Jacky a écrit :

> Bonsoir,
>
> Quelqu'un pourrait il me rappeler la méthode pour calculer les vecteurs
> d'une matrice lorsque les valeurs sont doubles.
>
> par exemple : 1 1
> -4 -3
>
> D'avance merci
>
> Jacky

eux ici les valeurs propres sont complexes conjuguées : 2 +- i*sqrt(3)

sinon la méthode comme toujours pour les vecteurs propres quelque soit la
dimension du sous espace associé es de résoudre le système A*X=k*X
d'inconnue vectorielle X

[Anonyme]

De mon côté j'avais trouvé -1 comme valeur propre double.
La matrice des vecteurs propres est donc 1 1
-2 -2

c'est bien cela ?

"Fouesneau Morgan" a écrit dans le message de
news: pan.2005.05.31.18.12.17.116074@free.fr...
> Le Tue, 31 May 2005 19:49:54 +0200, Jacky a écrit :
>[color=green]
>> Bonsoir,
>>
>> Quelqu'un pourrait il me rappeler la méthode pour calculer les vecteurs
>> d'une matrice lorsque les valeurs sont doubles.
>>
>> par exemple : 1 1
>> -4 -3
>>
>> D'avance merci
>>
>> Jacky
>
> eux ici les valeurs propres sont complexes conjuguées : 2 +- i*sqrt(3)
>
> sinon la méthode comme toujours pour les vecteurs propres quelque soit la
> dimension du sous espace associé es de résoudre le système A*X=k*X
> d'inconnue vectorielle X[/color]

[Anonyme]

On Tue, 31 May 2005 19:49:54 +0200, Jacky wrote:

> par exemple : 1 1
> -4 -3

Le polynôme caractéristique de cette matrice A est X^2+2X+1 = (X+1)^2
-1 est donc valeur propre de multiplicité 2,

d'autre part, considérons un vecteur propre Z=(x,y)
On a AZ=-Z,
soit (A+Id)Z=0, ie en effectuant le produit matriciel

2x + 1y = 0 ET
-4x - 2y = 0

2x+1y=0
Z \in Vect(1,-2)

Le sous-espace propre associé à la valeur propre -1 est de dimension
1, ta matrice n'est donc pas diagonalisable. Parler de matrice des
vecteurs propres (matrice de passage ?) n'est donc pas adéquat ici.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Jacky a écrit :

> De mon côté j'avais trouvé -1 comme valeur propre double.
> La matrice des vecteurs propres est donc 1 1
> -2 -2
>
> c'est bien cela ?

C'est quoi la matrice des vecteurs propres ?
Il faut bien comprendre qu'il n'y a pas unicité d'un vecteur propre. Si
X en est un, k*X l'est aussi (si k != 0 par convention).
Cette matrice a une seule valeur propre alors qu'elle est de dimension
2, tu l'as bien remarqué. Ce que tu peux te demander, c'est

- Quelle est la dimension du sous espace propre qui lui est associée,
c'est à dire l'ensemble des vecteurs propres de ta matrice (plus le
vecteur nul) ?
- Quelle pourrait être une base de cet espace ?

Puis, en lien direct,

- Cette matrice est-elle diagonalisable ?
- Si oui, quelle pourrait être une matrice de passage P telle que D = P^
(-1)*A*P, avec D diagonale et A ta matrice ?


--
"Yo!"
Martin Heidegger