Vecteur accélération et position

[Gougnaf]

Bonjour, j'ai des données issues d'un accéléromètre sur un temps déterminé et je cherche à connaitre la position du solide a chaque instant.

J'ai toutes les millisecondes les valeurs x,y,z du vecteur d'accélération, soit :

0: 0.12 0.08 -1
1: 0.12 0.08 -1
2: 0.12 0.08 -1.04
3: 0.08 0.08 -1
4: 0.04 0.08 -1.04
5: 0.08 0.08 -1.04
6: 0.08 0.12 -1
7: 0.08 0.12 -0.95
8: 0.08 0.12 -0.95

Imaginons que l'on prend pour position dans l'espace (0, 0, 0) l'origine du mouvement. Si je me rappelle bien, l'accélération est la dérivée du vecteur vitesse, lui même dérivé du vecteur position donc par double intégration je devrais pouvoir retrouver le vecteur position au cours du temps.

Le souci est que les cours de maths et les intégrales remontent à trop longtemps et que je cherche juste à comprendre quelles seraient les calculs à effectuer sur les données que j'ai (à savoir accélération et temps) pour obtenir ce que je cherche...

Je sollicite donc votre aide, amis physiciens :D

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salut,

pour les x :

donc la vitesse est croissante sur l'intervalle de temps.
la vitesse a la forme
.
Arrivé en t=2, on a

.
Je suppose que l'acceleration decroit linéairement.
Cad qu'on a une droite de (2,0.12) a (3,0.8).
Cette portion est de la forme

On calcule aisément le coefficient directeur :

On déduit
On integre alors et on trouve pour


Un dernier :

Puis en intégrant


...
Ensuite, pour la position, j'hésite :
D'une part, on pourrait tout rediscrétiser puis refaire la même méthode sous prétexte que de toute facon, entre les points on ne sait pas ce qu'il y a. Mais d'un autre coté, est-ce qu'on est pas plus proche de la réalité si on garde le vecteur vitesse déja calculé. (on garde l'expression du vecteur en fonction des intervales, et on fait une intégrale classique)

Toussa c'est des souvenirs de SI, c'est un peu vague...J'espère que je dis pas trop de conneries :happy2: