Variateur de vitesse à bille !

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Posted by: Bourasland

Bonjour à tous, j'ai beaucoup de mal a faire cet exercice de cinématique, Je sais que ça n'est pas vraiment des maths mais bon....
En voici l'énoncé:

VARIATEUR DE VITESSE


Le variateur de vitesse, est un mécanisme permettant de réaliser une modification du rapport des vitesses de rotation de deux arbres. Il est constitué :
- D'un arbre d'éntrée S1 animé d'un mouvement de rotation (O_1,\vec{x_0} ) par rapport au bâti S0 du mécanisme.
- D'un arbre de sortie S2 animé d'un mouvement de rotation d'axe (O_2,\vec{x_0} ) par rapport au bâti S0 du mécanisme.
- D'un poussoir S3 dont la position par rapport au bâti S0 peut être modifié par un déplacement suivant \vec{y_0} permettant ainsi de faire varier le rapport des vitesses de rotation.
- D'une bille S en contact ponctuel avec les deux arbres sur des surfaces coniques et avec le poussoir.

En voici une modélisation :
http://bourasland.free.fr/Variateur%20de%20vitesse.JPG

Soit R_0(O_1,\vec{x_0},\vec{y_0},\vec{z_0}) un repère lié au bâti S0 du mécanisme.
Soit R_1(O_1,\vec{x_0},\vec{y_1},\vec{z_1}) un repère lié à l'arbre d'entrée S1. On pose \alpha=(\vec{y_0},\vec{y_1}) et on note \omega_{10}=\dot \alpha .
Soit R_2(O_2,\vec{x_0},\vec{y_2},\vec{z_2}) un repère lié à l'arbre de sortie S2. On pose \beta=(\vec{y_0},\vec{y_2}) et \vec{O_1O_2}=a.\vec{x_0}-e.\vec{y_0} avec a et e constants. On note \omega_{20}=\dot \beta

Pour un réglage donné, le poussoir S3 est immobile par rapport au bâti S0. On note \lambda la distance de l'axe (O_1,\vec{x_0}) à la surface de contact du poussoir S3.
\lambda est constant lors du fonctionnement.

La bille S, de rayon r et de centre C , roule sans glisser sur la surface conique liée à S1 en I_1 , sur la surface conique liée à S2 en I_2 et sur la surface plane liée à S3 en I_3 . Le montage impose que le centre de la bille C soit fixe par rapport à S0.

On note \vec{O_1O'}=\alpha.\vec{x_0}

1) En exploitant le roulement sans glissement en I_1 , déterminer le vectur vitesse \vec{V}(I_1\in S/S_0) .

2) En exploitant le roulement sans glissement en I_2 , déterminer le vectur vitesse \vec{V}(I_2\in S/S_0) .

On note le vecteur rotation de S par rapport au bâti S0 :
\vec{\Omega}(S/S0)=L.\vec{x_0}+M.\vec{y_0}+N.\vec{z_0}

3) Précisez l'axe instantané de rotation du mouvement de S/S0. En déduire L et N. En déduire le torseur cinématique du mouvement de S/S0 en C.

4) Après déplacement du torseur cinématique du mouvement de S/S0 en I_1 et I_2 , déterminer une relation entre \omega_{10} , \omega_{20} et les caractéristiques géométriques. En déduire la valeur du rapport de réduction \frac{\omega_{10}}{\omega_{20}} pour \lambda=r-\frac{e}{2}.

5) Déterminer le vecteur rotation \vec{\Omega}(S/S1) en contion de \omega_{10} et des caractéristiques géométriques. En déduire le vecteur rotation de pivotement et le vecteur de roulement en I_1




Compléments:
Soit R(C,\vec{x},\vec{y},\vec{z_0}) un repère lié au bâti S0 du mécanisme ( \lambda est constant en fonctionnement ; le réglage est fait à l'arrêt). On pose \gamma=(\vec{x_0},\vec{x})=(\vec{y_0},\vec{y})


Pour la question 1), j'ai écrit :

\vec{V}(I_1\in S/S0)=\vec{V}(I_1\in S/S1)+\vec{V}(I_1\in S1/S0)
= \vec{0} + \vec{V}(I_1\in S1/S0)
mais après.... :?

aidez moi s'il vous plaît...


Posted by: Bourasland

Exercice terminée !!!!

merci quand même.....










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