Mathématiques - variables aléatoires indépendantes, ou non?

variables aléatoires indépendantes, ou non?
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Posted by: ral68

Bonjour,

Comment peut-on savoir si 2 variables aléatoires sont indépendantes ou non?

merci

Posted by: mathelot

bjr,

Pour tous boréliens A et B de l'espace d'arrivée,

$\displaystyle P(X^{-1}(A) \cap Y^{-1}(B))=P(X^{-1}(A)) P(Y^{-1}(B))$

En particulier, si F(x,y) est la fonction de répartition du couple (X,Y)
$F_{(X,Y)}(x,y)=F_{X}(x)F_{Y}(y)$

En particulier,
si $f(x,y)$ la densité conjointe, $f_{X}(x) et f_{Y}(y)$ les densités marginales
$f_{(X,Y)}(x,y)=f_{X}(x)f_{Y}(y)$ pour presque tout (x,y) de $\mathbb{R^2}$

où $f_{X}(x)=\int_{\mathbb{R}} \, f_{X,Y}(x,y)dy$