valeurs propres

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Posted by: mehdi-128

Sout u un endomorphisme antisymétrique,soit lambda valeur propre complexe ou lambda non nulle.Montrer que lambda est imaginaire pur.


Posted by: yos

Ah c'est déjà plus rigolo.
Bon j'ai travaillé matriciellement : A matrice de u dans une bo : ^tA=-A et X vecteur propre (dans C^n) pour la vp complexe \lambda.
On a ^tXA\bar X=^t(^tXA\bar X), donc \bar\lambda^tX\bar X=-\lambda^t\bar X X.


Posted by: mehdi-128

lol merci,désolé de te donner des trucs trop faciles....
Juste une question de notation pourquoi y a pas de barre sur transposée de X ?


Posted by: mehdi-128

En fait j'ai pas compris l'histoire des conjugués....


Posted by: cesar

Citation:
Posté par yos
Ah c'est déjà plus rigolo.
Bon j'ai travaillé matriciellement : A matrice de u dans une bo : ^tA=-A et X vecteur propre (dans C^n) pour la vp complexe \lambda.
On a ^tXA\bar X=^t(^tXA\bar X), donc \bar\lambda^tX\bar X=-\lambda^t\bar X X.

et en dimension infinie, on fait comment ???


Posted by: mehdi-128

tu pourrait pas m'expliquer le raisonnement stp ?Je vois pas c'est ou qu'on met des conjugués en fait...


Posted by: yos

L'égalité ^tXA\bar X=^t(^tXA\bar X) vient du fait que la transposée d'une matrice (1,1) c'est elle-même.
Le premier membre se calcule ainsi
^tXA\bar X=^tX\lambda\bar X=\lambda ^tX\bar X.
Le second membre de même.
Tenir compte du fait que A est réelle (donc \bar\lambda est valeur propre de A pour le vecteur propre \bar X.
Est-ce que ça répond à ta question?

Pour la question de Cesar, je dois dire que si j'ai travaillé matriciellement, c'est parce que j'ai des scrupules à appliquer l'endomorphisme réel u à des vecteurs de C^n. Mais ce sont sans doutes des précautions d'amateur. Du coup en dimension infinie,... faut voir.


Posted by: mehdi-128

en fait j'ai compris le raisonnement mon probleme c'est avec les conjugués,je vois pas c'est quand qu'on doit mettre un conjugué....


Posted by: yos

C'est moi qui comprend pas ta question : je mets des conjugués pour faire intervenir \bar \lambda, le but étant d'arriver à \bar \lambda=-\lambda, ce qui caractérise un imaginaire pur.


Posted by: mehdi-128

Ok le truc que j'avais pas compris c'est que dans un espace complexe la matrice associée a u(x) ou A est la matrice de u c'est:

Y=A*X(barre) je viens de le démontrer.


Posted by: yos

Citation:
Posté par mehdi-128
Ok le truc que j'avais pas compris c'est que dans un espace complexe la matrice associée a u(x) ou A est la matrice de u c'est:

Y=A*X(barre) je viens de le démontrer.

Je te suis pas.
Si x est un vecteur de E (que l'on identifie à R^n), alors u(x) ou AX c'est pareil (identification classique via une base de E).
Sinon, on peut pas parler de u(x) à moins de faire une extension du corps des scalaires : E'=E\otimes_R \mathbb{C} et je suis pas sûr que ça te plaise.
D'où le calcul matriciel qui lui s'étend naturellement au domaine complexe.


Posted by: jahbromo

Citation:
Posté par mehdi-128
Sout u un endomorphisme antisymétrique,soit lambda valeur propre complexe ou lambda non nulle.Montrer que lambda est imaginaire pur.


mon ami cest evident.la definition du valeur propre et l'hypotheses "ansymetrie montre Re(l)=-Re(l) dont Re(l) =0 ou l est valeuer propres de u


Posted by: yos

Citation:
Posté par jahbromo
mon ami cest evident.la definition du valeur propre et l'hypotheses "ansymetrie montre Re(l)=-Re(l) dont Re(l) =0 ou l est valeuer propres de u

Tu peux détailler s'il te plait?










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