Mathématiques - valeurs propres et projection

valeurs propres et projection
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Posted by: Zoulch

Bonjour,
j'ai une matrice $P$ diagonalisable telle que $P=V^{-1}\left( \begin{array}{ccc}<br /> {\lambda_1} & & \\<br /> & \ddots & \\<br /> & & \lambda_n\\<br /> \end{array} \right)V$ où $\lambda_1 = 1$ associée au vecteur propre ne contenant que des 1 (noté 1).

Je construit un produit scalaire $<X,Y>_{D}=X^T D Y$ où D est une matrice diagonale

Je pose $\Pi$ la matrice de projection D-orthogonale sur le D-orthogonal de Vect(1), et $Q = P\Pi$

Quid des éléments propres de $Q$ ? je voudrais montrer que ce sont les mêmes que ceux de $P$ sauf $\lambda_1 = 0$

Si vous avez des pistes, merci d'avance !