Mathématiques - valeur propre?

valeur propre?
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Posted by: shepherd1988

salut,
chaque exercice que je fais sur les endomorphisme je trouve la notion de valeur propre que j'ai même pas vu en cours! j'ai compris le principe mais je vois pas comment l'appliquer! est ce que je pourrais avoir une petite aide sur cet exercice svp?
"
{
on considère f lk'endomorphisme de R^3 défini par
f(x,y,z)= (2x+y, y-z, 2y+4z)
1) soit B la base canonique de R^3, donnez la matrice A= mat (f,B)
2) Montrer que f admet deux valeurs propre a1 et a2 telles que a1<a2 (en valeur absolu)
3) determinez les espaces Ea1 et Ea2 et donnez deux vecteurs u1 et u2 tels que pour i€{1,2}, ui engendre Eai
}
"
Merci beaucoup pour votre aide!!
je bute sur les questions 2 et 3! je veux juste voir la façon avec laquelle il faut proceder pour ce type de question

Posted by: bauzau

bonjour,

a1=(x1,x2,x3) est valeur propre <=> f(a1)=a1

Posted by: bauzau

a1 est valeur propre <=> (2x1+y1, y1-z1, 2y1+4z1)=(x1,y1,z1)

tu as un système de 3 équations à 3 inconnues, tu trouves 2 solutions disctinctes (d'après ce que dit l'énoncé)

Posted by: Monsieur23

Citation:

a1=(x1,x2,x3) est valeur propre <=> f(a1)=a1

Toi tu mélanges un peu tout !

Déjà, une valeur propre est un scalaire, et non pas un vecteur.

a est valeur propre de f <=> il existe (x,y,z) dans R^3 tel que f(x,y,z) = (ax,ay,az)

Posted by: shepherd1988

Citation:

Posté par Monsieur23

a est valeur propre de f <=> il existe (x,y,z) dans R^3 tel que f(x,y,z) = (ax,ay,az)

vous pouvez m'expliquer svp comment je dois proceder?????

Posted by: Monsieur23

Soit a une valeur propre de f.

Soit (x,y,z) dans R^3 une valeur propre associée à a.

Tu as le système :

(2-a)x+y = 0
(1-a)y-z = 0
2y+(4-a)z = 0

Le détérminant associé est forcément nul, sinon il y aurait une solution unique (0,0,0) qui ne peut pas être vecteur propre ( J'ai oublié de préciser qu'un vecteur propre ne peut être nul dans ma définition ).
D'où a !

Posted by: shepherd1988

Citation:

Posté par Monsieur23

Soit a une valeur propre de f.

Soit (x,y,z) dans R^3 une valeur propre associée à a.

Tu as le système :

(2-a)x+y = 0
(1-a)y-z = 0
2y+(4-a)z = 0

Le détérminant associé est forcément nul, sinon il y aurait une solution unique (0,0,0) qui ne peut pas être vecteur propre ( J'ai oublié de préciser qu'un vecteur propre ne peut être nul dans ma définition ).
D'où a !

là je vais juste avoir une solution non?? or l'exercice dit que j'ai deux solution a1 ou a2 sauf si je me refère à mon intuition j'aurais a1 et a2=-a1????

Posted by: shepherd1988

Citation:

Posté par shepherd1988

là je vais juste avoir une solution non?? or l'exercice dit que j'ai deux solution a1 ou a2 sauf si je me refère à mon intuition j'aurais a1 et a2=-a1????

c bon merci pour votre aide!!!
et pour la suite de la question cmt je procède

dsl pour insister trop mais bon au cours on a pas fait ça du tout

Posted by: Monsieur23

Pour que le détérminant soit non nul, tu as :
$<br /> \Large \begin{vmatrix} 2-a & 1 & 0 \\ 0 & 1-a & -1 \\ 0 & 2 & 4-a \end{vmatrix} = 0$

Soit (2-a) ( (1-a) (4-a) + 2 ) = 0

Soit a = 2 ou a² - 5a + 6 = 0
Soit a = 2 ou [ a=3 ou a=2]

Soit a=3 ou a=2

Les deux seules valeurs propres possibles sont donc 2 et 3.

Tu peux vérifier qu'elles le sont bien, en montrant qu'il y a bien un (x,y,z) qui convient dans le système de départ, avec a=2 puis a=3 ( ça te donnera en plus les espaces engendrés par 2 et 3 )

Posted by: shepherd1988

[QUOTE=Monsieur23]Pour que le détérminant soit non nul, tu as :
$<br /> \Large \begin{vmatrix} 2-a & 1 & 0 \\ 0 & 1-a & -1 \\ 0 & 2 & 4-a \end{vmatrix} = 0$

Soit (2-a) ( (1-a) (4-a) + 2 ) = 0

Soit a = 2 ou a² - 5a + 6 = 0
Soit a = 2 ou [ a=3 ou a=2]

Soit a=3 ou a=2

Les deux seules valeurs propres possibles sont donc 2 et 3.

Tu peux vérifier qu'elles le sont bien, en montrant qu'il y a bien un (x,y,z) qui convient dans le système de départ, avec a=2 puis a=3 ( ça te donnera en plus les espaces engendrés par 2 et 3 )[/QUOTE

et le résultat sera???

Posted by: Monsieur23

J'en sais foutrement rien.

Tu trouves quoi toi ? Je vérifierai !

Posted by: itomimath

dsl pour ce derangement mais j ai un exercice je vx bien que quelqu un m aide pour le faire.svp .. (quelque soi xdans R f indice n de x est égale à x a la puissance n+x a la puissance n-1......................+x-1.

montrer qu il existe un unique réel aindice n strictement positif tq findice n de a indice n est egale à 0

montrer que la suite a indice n est montone en déduire sa convergence

montrer que a indice 2 appartient à l intervalle 0,1 .endéduire la convergence et la limite de la suite a indice n à la puissance n+1.

on peut montre que a indice n est egale à 1/2(1+a indice n a la puissance n+1)
préciser suivant x compris strictement entre 0 et 1 est différent de 1/2.la limite de f indice n de x .
en déduire directement sans utiliser ce qui pécède la convergence et le limite l de la suite a indice n
trouver un équivalent simpe à a indice n -l quand n converge vers +l'infini
on peut étudier d abord la limite de le suite 2an à la puissance n+1.( n est dans N)

Posted by: Monsieur23

Il faut que tu ouvres ta propre discussion. On squatte pas celle des autres comme ça !

Posted by: itomimath

si je sais comment je vais pas faire ça.
dsl

Posted by: Monsieur23

Tu as un bouton "Nouvelle discussion" en haut de la page.

http://www.maths-forum.com/newthrea...=newthread&f=15

Posted by: itomimath

merci infiniment