valeur approchée d'un point fixe répulsif

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Posted by: busard_des_roseaux

Bjr,

Je souhaiterai obtenir des approximations du point fixe répulsif de
]0;1[ \longrightarrow ]0;1[

f: \quad x \longrightarrow \frac{1- \cos(\pi x)}{3+\cos(\pi x)}


Je me demande comment faire puisque aucune suite numérique définie
par récurrence u_{n+1}=f(u_{n})
ne converge vers lui.


Posted by: busard_des_roseaux

si, ça va , je peux essayer de l'encadrer par dichotomie.

soit [x_{n},y_{n}] un encadrement.

m=\frac{x_{n}+y_{n}}{2}

si f(m) < m \qquad x_{n+1} = m , y_{n+1}=y_{n}
(répulsion vers zéro)
sinon
y_{n+1} = m \qquad , x_{n+1}=x_{n}
(répulsion vers 1)


ou bien

il est attractif pour la bijection réciproque
g: \quad y \rightarrow \frac{1}{\pi} \, \arccos(\frac{1-3y}{1+y})










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