Vaches dans le pré.

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Posted by: PooShy

Voici une énigme mathématique sympathique :

Considérons un pré, dont l'herbe pousse à vitesse constante. 12 vaches mettent 60 jours à dévorer toute l'herbe de ce pré, mais 20 vaches n'en mettent que 30.
Quel est le nombre N tel que N vaches mettent N jours à manger l'herbe du pré ?

A vos crayons !


Edit: Un modérateur voudra bien m'excuser et bouger mon message dans le forum approprié. Merci !


Posted by: Quidam

24
Il me semble...


Posted by: Zebulon

Bonjour,
je dirais que c'est quasiment le même problème que celui-ci:http://maths-forum.com/showthread.p...t=vaches+newton


Posted by: PooShy

C'est assez similaire, en effet.
Je peux avoir ton raisonnement quidam ?


Posted by: Zebulon

Est-ce 24 la réponse? Avec ma méthode je trouve 20...


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par PooShy
C'est assez similaire, en effet.
Je peux avoir ton raisonnement quidam ?

Soit H la quantité d'herbe dans le pré au départ, \Large V=H', la dérivée de H par rapport au temps sans tenir compte du fait que les vaches mangent (la vitesse de pousse si l'on veut), m la quantité d'herbe mangée par une vache en un jour.

"12 vaches mettent 60 jours à dévorer toute l'herbe de ce pré"
donc, comme en 60 jours l'herbe produite au total est H+60V, et que les 12 vaches vont manger exactement toute cette herbe en 60 jours :

\Large 12m\times 60 = H + 60V

De même :

"20 vaches n'en mettent que 30"

\Large 20m\times 30 = H + 30V

J'en tire V=4m et H=480m

Finalement, je cherche N tel que :

\Large Nm\times N = H+NV
ce qui me donne : \Large N^2-4N-480=0, ou \Large (N-24)*(N+20)=0

N = 24

Et 24 vaches vont épuiser ce pré en 24 jours !


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par Zebulon
Est-ce 24 la réponse? Avec ma méthode je trouve 20...

Sûrement pas chère Zeb !
...puisque...
Citation:
Posté par PooShy
...mais 20 vaches n'en mettent que 30...



Posted by: Zebulon

Citation:
Posté par Quidam
\Large N^2-4N-480=0

En fait je me suis trompée de signe, j'obtenais l'équation N^2+4N-480=0. Je trouve donc le même résultat que Quidam.


Posted by: flight

salut

autre forme de solution

je suis partis de l'hypothèse que le pré est rendu à un etat donné "fixe" que se soit avec la première équipe de vache au bout de 60j qu'avec avec la seconde équipe de vache au bout de 30j
je dis donc que S(30)=S(60).

Soit A =Dqi/dj l'appetit journalier d'une vache et Dq'/dj la quantité de pousse journalière d'herbe.

au jour j on a l'équation quantitative suivante

S(j)=So+(Dq'/dj).j-(SOM(Dqi/dj))j pour i compris entre 1 et N


So etant l'etat de la surface initialement avec S(0)=So

S(60)=So-12.60.Dqi/dj+60Dq'/dj

aussi

S(30)=So-20.30.Dqi/dj+30.Dq'/dj

il vient en égalisant : S(60) et S(30);

4.Dqi/dj=Dq'/dj on peut donc prendre Dqi/dj=1 et Dq'/dj=4.


si bien que S(60)=S(30)=So-480 qui doit etre aussi égale à S(N)

alors S(N)=So+(Dq'/dj).N.-(SOM(Dqi/dj))N.N=So-480

il reste -1.N²-4.N=-480 d'ou -N²-4N+480=0


Posted by: PooShy

Tout ça m'a l'air bon.

Merci pour vos réponses ;)










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