Utiliser les variations des fonctions de reference

[Anonyme]

Bonjour, J'ai un DM à faire mais mon petit soucis est que je ne comprend rien a l'un des exercices.. J'aurai besoin d'aide :$ Merci.

On considere la fonction g definie dur R - {1} par:
g(x): 4/(x-1) - 2

1.a Determiner les variations de g sur ]1;+;)[
b. En deduire que si X;)]1,3] g(x) ;) 0
c. Que peut on dire du signe de g(x) si x < 1?

2 Justifier que la fonction f(x):;)4/(x-1)-2 n'est definie que sur l'intervalle ]1;3]

3 Etudier les variations de f sur l'intervalle ]1;3]

[titine]

Bonjour, J'ai un DM à faire mais mon petit soucis est que je ne comprend rien a l'un des exercices.. J'aurai besoin d'aide :$ Merci.

On considere la fonction g definie dur R - {1} par:
g(x): 4/(x-1) - 2

1.a Determiner les variations de g sur ]1;+;)[

Soit a et b 2 nombres de ]1;+;)[ tels que a g(b) ?
Si g(a) g(b) alors on pourra dire que la fonction g est croissante sur ]1;+;)[
Tu me suis ?
On a donc 1 1/(b-1) (car la fonction inverse est décroissante sur ]0;+;)[)
En multipliant des 2 côtés par 4 (nombre positif) on a :
4/(a-1) > 4/(b-1)
Et donc :
4/(a-1) - 2 > 4/(b-1) - 2
C'est à dire g(a) > g(b)
Conclusion : la fonction g est croissante sur ]1;+;)[

[Anonyme]

Soit a et b 2 nombres de ]1;+;)[ tels que a g(b) ?
Si g(a) g(b) alors on pourra dire que la fonction g est croissante sur ]1;+;)[
Tu me suis ?
On a donc 1 1/(b-a) (car la fonction inverse est décroissante sur ]0;+;)[)
En multipliant des 2 côtés par 4 (nombre positif) on a :
4/(a-1) > 4/(b-a)
Et donc :
4/(a-1) - 2 > 4/(b-a) - 2
C'est à dire g(a) > g(b)
Conclusion : la fonction g est croissante sur ]1;+;)[

Ah oui d'accord merci, je commence a comprendre. Enfin le debut parce qu’après le truc que je n'ai pas compris c'est pourquoi on multiplie par 4? Et pourquoi c'est 1/(a-1)>1/(b-a) ?
Et aussi comment g(a)g(b) est aussi croissante sur la meme intervalle? En gros c'est toujours croissante?

[titine]

Ah oui d'accord merci, je commence a comprendre. Enfin le debut parce qu’après le truc que je n'ai pas compris c'est pourquoi on multiplie par 4? Et pourquoi c'est 1/(a-1)>1/(b-a) ?

Tout d'abord il faut bien avoir compris les définitions des fonctions croissante et décroissante :
Une fonction f est croissante sur un intervalle I si, pour tous a et b de I, si af(b)
Autrement dit : 2 nombres (a et b) et leurs images (f(a) et f(b)) sont dans l'ordre contraire.
Jusque là, est ce clair ?

Tu as appris que la fonction inverse est décroissante sur ]0 ; +inf[
Ce qui veut dire que si a et b sont des nombres de ]0 ; +inf[ et si a 1/b
(exemple : 21/3)
Donc ici, comme on a : 0 1/(b-1)

pourquoi on multiplie par 4?

Le but du jeu c'est de comparer g(a) et g(b), c'est à dire 4/(a-1) - 2 et 4/(b-1) - 2
Je commence par comparer 1/(a-1) et 1/(b-a), puis 4/(a-1) et 4/(b-1). Pour cela j'utilise la propriété : "lorsqu'on multiplie les 2 membres d'une inégalité par un même nombre positif elle ne change pas de sens".
Donc, comme 1/(a-1) > 1/(b-1)
alors 4*1/(a-1) > 4*1/(b-1)
Donc 4/(a-1) > 4/(b-1)
Ensuite, on peut ajouter des 2 côtés -2 ce qui donne :
4/(a-1) - 2 > 4/(b-1) - 2

[Anonyme]

Tout d'abord il faut bien avoir compris les définitions des fonctions croissante et décroissante :
Une fonction f est croissante sur un intervalle I si, pour tous a et b de I, si af(b)
Autrement dit : 2 nombres (a et b) et leurs images (f(a) et f(b)) sont dans l'ordre contraire.
Jusque là, est ce clair ?

Tu as appris que la fonction inverse est décroissante sur ]0 ; +inf[
Ce qui veut dire que si a et b sont des nombres de ]0 ; +inf[ et si a 1/b
(exemple : 21/3)
Donc ici, comme on a : 0 1/(b-a)


Le but du jeu c'est de comparer g(a) et g(b), c'est à dire 4/(a-1) - 2 et 4/(b-a) - 2
Je commence par comparer 1/(a-1) et 1/(b-a), puis 4/(a-1) et 4/(b-a). Pour cela j'utilise la propriété : "lorsqu'on multiplie les 2 membres d'une inégalité par un même nombre positif elle ne change pas de sens".
Donc, comme 1/(a-1) > 1/(b-a)
alors 4*1/(a-1) > 4*1/(b-a)
Donc 4/(a-1) > 4/(b-a)
Ensuite, on peut ajouter des 2 côtés -2 ce qui donne :
4/(a-1) - 2 > 4/(b-a) - 2

D'accord je pense comprendre petit a petit mais normalement g(b) est pas aussi égale a 4/(b-1)?