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Posted by: Claracat

[FONT=Arial Narrow]Bonjour à tous!!! Je viens de m'inscire

J'ai un problème d'algèbre à résoudre et ça fait quelques heures que je planche dessus...

Alors voilà j'ai en données une matrice G=g(i)(j)=<x(i),x(j)> (ah oui je note les indices entre parenthèses et le produit scalaire entre <.,.> c'est à n'y plus rien comprendre sinon lol ).
On me demande alors de prouver que det(G)=0 si et seulement si la famille x(1),...,x(n) est liée!! Merci à ceux ou celles bien sûr :) qui pourront me venir en aide.


Posted by: Tµtµ_

Salut,

Déterminant de Gram + google


Posted by: fahd

salut mon ami,

il existe une proposition qui dit que le determinant d'une matrice est nul si et seulement il existe au moin deux colone lieé,donc il suffit qu'il existe x(i) et x(j) deux colone de la matrice liee entre eux donc le determinant et nul, ce qui implique que le determinant de la matrice G est nul.
inversement:
comme on le sais tous, les colone d'une matrice compose une base,ca veux dire que les colone sont libre,aussi que le determinant d'une base quelconque est non nul, donc puisque le determinant de G est nul on distingue que les colones de G ne sont pas tous libre, donc il existe au moin deux colone qui sont liee entre eux.
et voila mon ami, je veux dit tt ce que je sais, on souhaitant que tu me repondrera inchallah


Posted by: yos

Pour fahd : il s'agit d'une matrice de Gram !! ses éléments sont des produits scalaire de vecteurs.
Le fait que son déterminant est nul ssi les xi sont liés est trés classique et se trouve dans tout livre d'algèbre.


Posted by: sept-épées

Ca doit être dur, pour un mathématicien, de se dire que tout ce qu'on retiendra d'une vie de travaux sera peut-être aussi insignifiant que le "procédé de Gram Shmidt" ou les "matrices de Gram", non?

On raconte que Gram (sur lui la louange et la paix) mourut après avoir été renversé par un vélo en traversant une rue...


Posted by: yos

Citation:
Posté par sept-épées
Ca doit être dur, pour un mathématicien, de se dire que tout ce qu'on retiendra d'une vie de travaux sera peut-être aussi insignifiant que le "procédé de Gram Shmidt" ou les "matrices de Gram", non?

On raconte que Gram (sur lui la louange et la paix) mourut après avoir été renversé par un vélo en traversant une rue...

Il y a quelqu'un que je fréquente tous les jours et qui aimerait bien laisser un truc aussi insignifiant à la postérité.


Posted by: sept-épées

Et ce pauvre Kronecker, vous y avez pensé? je suis sûr qu'il y a des tas de gens pour croire que le sommet de son oeuvre est l'invention du "symbole de Kronecker"...ça laisse rêveur...

"Tiens, non! j'attendrai tranquille
Planté sous le toit
Qu'il me tombe quelque tuile
Souvenir de toi"

T.C.


Posted by: Calaracat

Alors un grand merci à tous, je connais pas les matrices de Gram (on en a pas encore parlé en cours). Merci beaucoup et à bientot peut être










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