Uniforme continuité

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Posted by: jeje56

Bonjour,

Soit f une application continue de R dans R et lim(|x|->+oo)(f(x))=0 : MQ f est uniformément continue sur R.

Comment démarrer ici ?

Merci bcp !


Posted by: ThSQ

Déjà c'est faux si ta fonction est pas définie sur IR^+ et ensuite on l'a fait sur le forum il y a 1-2 semaines (klevia avait répondu)


Posted by: jeje56

Je n'ai pas trouvé l'article.

Quelqu'un peut-il m'aider svp ?

Merci bcp !


Posted by: jeje56

Personne ?...


Posted by: Chuck Nurris

j'aimerais bien t'aider mais la continuite uniforme on vient de la faire et je ne l'ai pas encore tres bien comprise. donc ce serait bien si c'est possible de me donner une petite diffinition et precisant la difference entre celle ci et la continuite tout court. et j'essaierai de t'aider


Posted by: Nightmare

Salut!

Bon l'idée c'est de dire qu'a e fixé, il existe un A tel que x > A => |f(x)| < e/2 et x< A => |f(x)|> e/2

Sur [-A-1;A+1] f est continue donc uniformément continue (Heine)

Siut t tel que x,t soient dans [-A-1;A+1] et
|x-y| < t => |f(x)-f(y)| < e
on prend 3$\rm \nu=min(1,t)

Soient x et y dans R tels que 3$\rm |x-y|\le \nu

- Soit x, y < A et donc |f(x)-f(y)|<|f(x)|+|f(y)|<e
- même chose pour x,y > A
-Sinon x,y sont dans [-A;A] et alors |x-y|<1 => x,y sont dans [-A-1;A+1] et donc |f(x)-f(y)| < e




Posted by: jeje56

Merci Nightmare! Je vais étudier ça.


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par jeje56
Je n'ai pas trouvé l'article.


T'as pas dû chercher beaucoup !

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=51327


Posted by: jeje56

Citation:
Posté par ThSQ
on l'a fait sur le forum il y a 1-2 semaines (klevia avait répondu)


C'est sûr que jrisquais pas de le trouver...


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par jeje56
C'est sûr que jrisquais pas de le trouver...


il est pas content en plus !


Posted by: rafbh

inutile d'en rajouter avec ces commentaire!!!










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