Une mesure de triangle avec un x ...

[~Zero~]

Bonsoir,

Il se trouve que j'ai un petit problème avec mon DM de maths. Voici le problème :
Nous avons un triangle isocèle ABC isocèle en B. BA et BC font 11 cm tandis que la base AC fait 6 centimètre. On me demande de placer le point H au milieu de AC, soit a 3 cm. Je calcul BH :
BH au carre = AB au carre - AH au carre
BH au carre = 11 au carre - 3 au carre
BH au carre = 121 - 9
BH au carre = 112
BH = (Racine de 112)
Puis nous devons faire un cercle circonscrit, j'utilise les médiatrices pour le tracer ^^ et je nomme le point d'intersection P. Nous savons aussi que le rayon de se cercle circonscrit est de longueur x. Nous devons calculer AP en utilisant x, se qui donnerait, sauf erreur de ma part :
BH-x = (racine de 112) - x.

Voila les questions qui me posent problèmes :
Il faut montrer que x est une des solutions de l'équation suivante : x au carre = ((racine de 112) - x) au carre + 9.

Ensuite, en déduire la valeur de x en mettant sous la forme d'un rationnel irréductible fois racine d'un nombre (entier, décimal ou rationnel ^^).

Puis, en déduire la distance PH sous la même forme.

[Sve@r]

Je calcul BH :
BH au carre = AB au carre - AH au carre
BH au carre = 11 au carre - 3 au carre
BH au carre = 121 - 9
BH au carre = 112
BH = (Racine de 112)

ok (112 = 16 * 7 => peut-être mettre sous la forme ...)

Puis nous devons faire un cercle circonscrit, j'utilise les médiatrices pour le tracer ^^ et je nomme le point d'intersection P. Nous savons aussi que le rayon de se cercle circonscrit est de longueur x. Nous devons calculer AP en utilisant x, se qui donnerait, sauf erreur de 2 ma part :
BH-x = (racine de 112) - x.

ok

Voila les questions qui me posent problèmes :
Il faut montrer que x est une des solutions de l'équation suivante : x au carre = ((racine de 112) - x) au carre + 9.

=> expression de type a² - b² => se factorise en (a-b)(a+b) => dans ce cas, il se trouve que cela simplifie ton équation car les carrés disparaissent et x se trouve ensuite facilement.

Puis, en déduire la distance PH sous la même forme.

Une fois que t'as x...

[~Zero~]

Hum, alors ça donnerait :
-9 = (x-(-x))(x+-x)
-9 = (x - + x)(x + -x)
-9 = (2x - )(0 + )
-9 = 0-0+2x-2
Mais, je ne vois pas d'égalité avec 0 dans se cas et je ne vois pas comment en faire une ...

[Sve@r]

Hum, alors ça donnerait :
-9 = (x-(-x))(x+-x)
-9 = (x - + x)(x + -x)
-9 = (2x - )(0 + )
-9 = 0-0+2x-2

-9 =
-9 =

Mais, je ne vois pas d'égalité avec 0 dans se cas et je ne vois pas comment en faire une ...

Pourquoi faire ?
-9 =
103=
x=...

[oscar]

Bjr

il doit vy avoir des erreurs

on a en effet x² =(v 112 -x)² + 9 ( pourquoi +9,)
<=> x² = 112 - 2xv112 +x² +9
=> 2x v112 = 112+9
or v112 = 4v7
donc x = 121/ 8v7 ??
-----------------------------------------
Essai
J' ai trace la figure: BH =v112= 4v7
BH -PH = x= AP et PH² = AP² -AH²= x² - 9
=> PH=
ou x² = .... on peut continuer ,,

[oscar]

figure je continuerai demain



http://img261.imageshack.us/my.php?image=triangle21.jpg

[~Zero~]

on a en effet x² =(v 112 -x)² + 9 ( pourquoi +9,)
x² = 112 - 2xv112 +x² +9
=> 2x v112 = 112+9
or v112 = 4v7
donc x = 121/ 8v7 ??

Je viens de comprendre ><.
x^2 = 112 -2xV112 + x^2 +9
x^2 = 121 -2xV112 + x^2
0 = 121 - 2xV112
2xV112 = 121
2x = 121/V112
x = (121/(V112))/2

Donc aucune erreur, mais grâce a toi je viens d'avoir le bon déclic xD

Sa colle avec les mesures de la figure en plus =).
Merci beaucoup a vous en tout cas.

[Sve@r]

Je viens de comprendre ><.
x^2 = 112 -2xV112 + x^2 +9
x^2 = 121 -2xV112 + x^2
0 = 121 - 2xV112
2xV112 = 121
2x = 121/V112
x = (121/(V112))/2

x=

Donc aucune erreur, mais grâce a toi je viens d'avoir le bon déclic xD

C'est ce qui compte !!!