Un résultat sur certaines suites réelles positives ?

[JCardan]

Je rencontre un petit problème dans la résolution de cette annale de concours :
http://www.bankexam.fr/annales/1626_HEC_2004_concours.pdf

Partie I question 3,
Soit r élément de N*, r > 2. Montrer qu’il existe un réel alpha(r) tel que, pour tout entier n de la forme n = r^k où k est un entier positif, u(n) = n^alpha(r).

Voilà l'intitulé de la question qui me pose problème, cela dit, pour avoir toutes les informations nécessaires sur la suite u(n) en question, il faut se reporter au sujet que je donne en lien, parce qu'avec les notations du clavier, ca serait vite illisible je pense...
Concernant la question, ben, j'ai réussi à faire tout le reste de la partie I, mais cette question-ci, vraiment, je bloque, je n'arrive pas à faire intervenir n (autrement qu'en tant qu'indice) dans la définition de la suite...
Merci d'avance pour votre aide

[fatal_error]

Bonjour,

Pour la question 3,

Tu remplaces dans ,
La tu utilises la relation de la question précédente.
Puis celle donnée dans cette question.
Tu as deux membres élevés a la puissance k, tu peux simplifier

[JCardan]

de la relation précédente je déduis donc :
U(n)=U(r^k)=(U(r))^k
mais je vois toujours pas comment le n (i.e. le r^k) va apparaître autrement qu'en tant qu'indice ? quels sont les deux membres élevés à la puissance k dont tu parles ? je crois que j'ai pas bien tout saisi...

[fatal_error]

[JCardan]

mais attend, il me semble que, si je lis bien, la question consiste à démontrer que l'égalité :
U(n)=n^alpha(r) est vraie (qu'il existe effectivement un tel alpha(r))

or tu pars du principe que c'est déjà effectivement vérifié... est-ce moi qui lit mal l'énoncé ?

edit : pour être honnête il me semble qu'il faudrait montrer que la fonction de R vers ]0,+infini[ qui à x associe r^x est surjective, puis faire une récurrence simple une fois qu'on a montré que U est à valeurs dans ]0,+infini[ et qu'il existe alpha tel que U(r)=r^alpha... Ca te semble correct ? et r^x est-elle effectivement surjective ?

[fatal_error]

Ici,

Or on dit r>2, donc alpha_r existe.

Enfin c'est vrai que ce n'est pe pas ce genre de rédaction attendue!

Edit: Pour la question de surjectivité je peux rien dire c'est une notion (comme beaucoup d'autres) qui m'échappe totalement. Désolé.

[alavacommejetepousse]

bonjour

oui c'est fréquent en maths quand on ne trouve pas on suppose que l'objet existe (analyse ) et on trouve ce que doit vérifier l'objet (CN)
ensuite il reste à vérifier (synthèse) que ça marche (CS)

[JCardan]

oui, oui, je connais le raisonnement par analyse-synthèse, seulement l'énoncé présente explicitement la question comme si il fallait d'abord prouver l'existence de alpha(r) puis l'exprimer en fonction de r et U(r)...
En tout cas merci pour votre aide rapide et efficace :)

(et fatal_error, tu devrais effacer certains de tes posts de manière à toujours conserver : 'Messages : 404'. Couplé avec la 'Localisation : Not found', ca fait une blague de geek qui m'a bien fait rigoler ^^ mais c'était qu'une coïncidence)

[fatal_error]

Nanan c'était pas une coincidence^^