Trouver le signe d'une suite

[aime_29]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire sur la monotonie d'une suite grâce au quotient
Un+1/Un (puis comparation avec 1)

La première partie de l'exercice consiste à trouver le signe de la suite et je ne suis pas très sure de moi, un peut d'aide me ferais plaisir :)

a) Un=0,1^n x n²

Pour tout entier naturel n ; n> ou = 0
et n²> ou = 0 (un carré est toujours positif ou nul)
et 0,1^n >1 (n étant un entier naturel supérieur ou égal à zero)
La multiplication de deux termes positifs ou nuls donne un résultat positif ou nul

Donc pour tout entier naturel n ; Un> ou égal à 0

(dsl je ne connais pas encore très bien le site je ne sais pas si on peut trouver le symbole supérieur ou égal)

b) Un=1/2 x 3/4 x ... x (2n-1)/(2n)

pour tout entier naturel n ;

n> ou =0
donc 2n>ou=0

2n-1=0
n=1/2

j'ai effectué le tableau de signe du numérateur 2n-1 qui donne :

sg de 2n-1 négatif sur ]-l'infini;1/2[
sg de 2n-1 positif sur ]1/2;+l'infini[

Dois-je inclure dans mon tableau le signe du dénomitnateur qui est positif et nul en zéro? pour ensuite trouver le signe du quotient?

Le signe de ma suite serait donc _positive sur ]1/2;+l'infini[
_négative sur ]-l'infini;0[U]0;1/2[

Je ne suis pas très sure pour le signe de cette suite vos conseil m'aiderais surment :)

Merci

[Camillect]

Il me semble que ce que tu as fait est juste, le dénominateur (b) étant positif Un a le signe du dénominateur sauf que du dois enlever 0 du domaine. Tes calculs me semblent donc bons

[aime_29]

Okai , merci :)

[Huppasacee]

Pour la b , la suite est définie pour tout n naturel non nul ( en effet , pour n = 0 , 2n = 0)

et une suite suppose des rangs appartenant à N , cela est implicite dans la définition des termes de Un
comme n est supérieur ou égal à 1 , tu as trouvé le signe des termes de la suite