Trouver des réels a et b dans une equation

[Demol25]

Bonsoir tout le monde !

J'ai oublié comment chercher des reels dans une equation je voudrais un ptit' coup de pouce s'il vous plait =p:

Alors je dois trouver deux réels a et b de P(z)=(z²+4)(z²+az+b)
Je développe, cela donne z^4+az^3+bz²+4z²+4az+4b

A partir de la je ne sais plus trop comment faire , je sais que je dois factoriser mais par z ou les a et b et .. bref je doute.

Merci de m'aider un chti peu =D !

[Mathusalem]

Ecrit comme ca, cela n'a pas de sens.
Je suppose que tu dois chercher a et b tels que.

Ecris toute la donnée peut-être

[Demol25]

Ah oui desolé je dois trouver deux réels a et b tels que pour tout z de C on ait P(z)=(z²+4)(z²+az+b)

[Mathusalem]

Excuse-moi de continuer à ne pas comprendre.

Qu'est-ce que P ?

[Demol25]

Au départ j'avais une équation bicarée P(z)=z^4-z^3+14z²+40. Ensuite on ma demander de trouver 2 réels a et b tels que pour z de C on ait P(z)=(z²+4)(z²+az+b)

[Rebelle_]

Bonsoir =)

Alors au départ on a P(z) = z^4 - z^3 + 14z² + 40 (pour z dans quoi d'ailleurs ?). On cherche deux réels a et b tels que :
P(z) = (z² + 4)(z² + az + b). On développe donc cette dernière expression pour trouver :
P(z) = z^4 + az^3 + bz² + 4z² + 4az + 4b = z^4 + az^3 + (b + 4)z² + 4az + b.
Par identification, on a a = ... et b = ...

Tu comprends ?

:)

[Demol25]

Salut rebelle, desolé de ne pas avoir répondu plutot et la nan je comprend pas trop comment trouver a, peut etre que a=1 car le coeff directeur de az^3 = 1 ?
Dsl de pas comprendre =/

[Rebelle_]

Euh, pourquoi parles-tu de coefficient directeur ? Il y a un petit problème de vocabulaire :)

Ici on a a = 1 oui, parce que le coefficient (juste le coefficient, pas directeur :P) de z^4 dans l'équation de départ est 1. Qu'en est-il des autres ?

[Demol25]

Ah oui desolé juste coefficient ^^'

Franchement je suis perdu, alors pour b , et ben je sais pas trop, vu qu'on a (b+4)z² peut être que b+4=0 donc b=-4 ? =/

[Sakurah]

non b+4=14 il fait remplacer. parceque dans ton equation tu a 14z^2

[Demol25]

Ah ouiiiiiii sa y est tout s'emboite dans ma tete =p !

Donc b+4=14 => b=10

C'est bien sa ?? =D

[Rebelle_]

C'est bien ça oui =D

[Sakurah]

Alors j'essaye de t'expliquer.
ton equation de depart = P(z) = z^4 - z^3 + 14z² + 40.
pour la factoriser tu a fai P(z)*Q(z) donc faut que tu développe pour trouver les a b et c
et tu trouve P(z) = z^4 + az^3 + bz² + 4z² + 4az + 4b = z^4 + az^3 + (b + 4)z² + 4az + b.
il e te reste plus qu'a fair une identification genre tout les z^4 = au coeficient du z^4 dans ton equation de depart et ainsi de suite avec les autre. ex: a (z^3)=-1 (z^3)
b+4 (z^2) = 14 (z^2) etc... ( faut pas écrire les z^... c'est juste pour t'expliquer)
tu comprend? enfet tu utilise les coefficients.

[Demol25]

OUI OUI OUI j'ai compris =D !!!
Avec mes mots , faut en quelques sorte trafiquer l'équation z^4+az^3....+4b pour que sa ressemble le plus a l'équation de départ pour faire une identification ! Trop cool

[Rebelle_]

C'est exactement ça =P

[Sakurah]

oui c'est bien sa ^^
j'avais poster mon msg en retard ^^"""

[Demol25]

Ok ok ^^' ben je vous remercie vous 2, vous m'avez rendu un si grand service vous pouvez même pas savoir =D !

[Rebelle_]

Si le service que l'on t'a rendu est aussi grand que celui que me rendent ceux qui m'aident aussi ici alors oui je peux savoir ;D

Et de rien :)

[Sakurah]

Je suis d'accord avec Rebelle! =) on sais parfaitement ce que tu veux dire
de rien sa fait plaisir de voir qu'on a pu t'aider =)