Trouver l'heure de départ

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Posted by: mimium

Bonjour,

Je dois bientôt rendre un devoir, le problème est que je sèche sur un exercice.

Voilà l'intitulé:

Avant de partir, un conducteur pense au trajet qu'il doit faire et se dit:
"Si je roule à 80km/h, j'arrive à 12h30. Si je roule à 120km/h, j'arrive à 11h40".

1/ A quelle heure doit-il partir pour arriver aux heures indiquées en roulant aux vitesses données ? Produire un raisonnement utilisant l'algèbre.

2/ Résoudre le même problème en employant un raisonnement arithmétique.

Voilà, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa.

Merci.


Posted by: Quidam

À quelle question ne sais-tu pas répondre ? À la première ? À la deuxième ? Aux deux ?

Dans quelle classe es-tu ? Ici, c'est le forum "supérieur" ! Je ne pense pas que cela soit d'un niveau supérieur !


Posted by: mimium

Bonjour,

Je prépare le concours du CRPE.
Je me suis peut-être trompée d"emplacement, je m'en excuse, si c'est le cas pouriez-vous me dire où le mettre ?
Mon problème est sur les deux questions.

Merci.


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par mimium
Bonjour,

Je prépare le concours du CRPE.
Je me suis peut-être trompée d"emplacement, je m'en excuse, si c'est le cas pouriez-vous me dire où le mettre ?
Mon problème est sur les deux questions.

Merci.

Ah ! ceci explique cela ! Dans ce cas, tu es bien placée !
Citation:
Posté par mimium
Avant de partir, un conducteur pense au trajet qu'il doit faire et se dit:
"Si je roule à 80km/h, j'arrive à 12h30. Si je roule à 120km/h, j'arrive à 11h40".

1/ A quelle heure doit-il partir pour arriver aux heures indiquées en roulant aux vitesses données ? Produire un raisonnement utilisant l'algèbre.

Pour ce genre de problème, il faut choisir des inconnues et traduire les phrases de l'énoncé en équations. Le choix des inconnues importe peu. Mais une fois qu'on a choisi, on s'y tient.
Par exemple, tu peux choisir l'heure de départ H.
La formule à connaître bien sûr est la relation entre la distance parcourue L, la durée de parcours D et la vitesse v : v = L/D ou L = vD ou D=L/v.
On s'aperçoit tout de suite que l'on ne connaît pas la distance L à parcourir ! Eh bien tant pis ! On lui donne un nom et on la mettra sous ce nom dans les équations !
Une difficulté à régler au départ est la représentation des temps en Heures,minutes. Il faut d'abord transformer les temps en heures. Ainsi, 12 H 30 minutes, c'est 12,5 heures, ou 25/2 (pour éviter les représentations en décimal), et 11 H 40 minutes, c'est 11+2/3, soit 35/3.
Donc la phrase "Si je roule à 80km/h, j'arrive à 12h30" va se traduire par :
H+L/80 = 25/2
Et la phrase "Si je roule à 120km/h, j'arrive à 11h40" va se traduire par :
H+ L/120 = 35/3

Cela te fera deux équations à deux inconnues. Un système facile à résoudre.


Posted by: mimium

Je n'avais pas du tout penser au système d'équation à deux inconnues pour résoudre ce problème.

Merci beaucoup Quidam.


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par mimium
Je n'avais pas du tout penser au système d'équation à deux inconnues pour résoudre ce problème.

Merci beaucoup Quidam.


Il ne s'agit pas de "penser aux systèmes de deux équations à deux inconnues" ! Il s'agit de traduire "en équations" ce qui est écrit "en français". Il se trouve que cela se traduit par un système de deux équations à deux inconnues, mais cette constatation ne se fait qu'après avoir transformé un problème décrit en français en un problème d'algèbre. En d'autres termes, moi non plus, je ne me suis pas dit : "Tiens, je vais faire un système !". Au contraire, j'ai TRADUIT en algèbre (comme on traduit en anglais ou en chinois) et APRES COUP j'ai vu "ah ! C'est un système de deux équations à deux inconnues ! Je sais le résoudre !"
Comprends-tu ce que je veux dire ?

As-tu essayé par l'arithmétique ?


Posted by: mimium

Bonjour,


Oui, j'ai compris.

Pour l'arithmétique, je pense que je dois utiliser les éléments suivants:

- il y a 50 min de plus dans le trajet à 80 km/h par rapport à celui de 120 km/h.
- 120 km/h est 1,5 fois plus élevé que 80 km/h.

Mais je cherche encore comment les mettre en relation.


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par mimium
Bonjour,


Oui, j'ai compris.

Pour l'arithmétique, je pense que je dois utiliser les éléments suivants:

- il y a 50 min de plus dans le trajet à 80 km/h par rapport à celui de 120 km/h.
- 120 km/h est 1,5 fois plus élevé que 80 km/h.

Mais je cherche encore comment les mettre en relation.

Oui, eh bien quand tu auras trouvé, ou si tu es bloquée, fais le moi savoir...


Posted by: mimium

J'avais penser faire un segment avec plusieurs unités, mais je n'arrive pas à placer mes informations.


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par mimium
J'avais penser faire un segment avec plusieurs unités, mais je n'arrive pas à placer mes informations.


Je ne comprends pas bien ce que tu veux dire !

Je dirais
"si ma vitesse est divisée par 3/2 alors le temps pour parcourir la distance va être multiplié par 3/2. C'est-à-dire que je vais mettre 50% de temps en plus en roulant à 80km/h. Or ces 50% correspondent à une arrivée 50 minutes plus tard et 50 minutes représentent 50% du temps que j'aurais mis à 120 km/h. Cela veut dire qu'à 120 km/h je mettrais 100 minutes, et à 80 km/h je mettrais 150 minutes."

Donc la réponse est 11h 40 - 100 minutes = 12 h 30 - 150 minutes = 10 heures ! La distance parcourue est ensuite facilement calculée, mais elle n'est pas demandée ici !
Qu'en penses-tu ?

C'est authentiquement un raisonnement arithmétique, cependant cela me paraît quand même assez difficile pour un primaire...à cause principalement du 3/2 !


Posted by: mimium

J'avais pensé à ça, mais je n'était pas sûr que cela marche.

En tout cas je te remercie, pour tout, je vais pouvoir avancer dans mon travail.

Merci Quidam.

Peut-être à bientôt.

Mimium.


Posted by: mimium

Pour le 3/2, c'est pas grave, les exercices ne sont pas forcément adapté pour le primaire.
Ils s'adressent simplement aux candidats, car ils demandent un niveau supérieur à celui enseigner au primaire.

Je sais pas si c'est clair, en gros les exercices permettent de juger de notre niveau.










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