"Wenceslas" <navilys2001@aol.com> a écrit dans le message news: 20030907084006.17757.00000817@mb-m01.aol.com...
> Bonjour,
>
> J'ai une suite an tendant vers 1/2 telle que
>
> an^(n+1)-2an+1=0
>
> on veut un equivalent de an-1/2.
>
> alors j'ai ecrit que an^(n+1)=2(an-1/2)
> je passe au log et j'ai
>
> an-1/2= 1/2^(n+2) *exp( o( (n+1)*(an-1/2) ) )
>
> et pas moyen de prouver que l'exp tend vers 1.
>
> Comment faire?
>
1<2a_n<1+(3/4)^(n+1) pour n assez grand
> merci
>
>
>
>
Posted by: Wenceslas
> J'ai une suite an tendant vers 1/2 telle que
>>
>> an^(n+1)-2an+1=0
>>
>> on veut un equivalent de an-1/2.
>>
>> alors j'ai ecrit que an^(n+1)=2(an-1/2)
>> je passe au log et j'ai
>>
>> an-1/2= 1/2^(n+2) *exp( o( (n+1)*(an-1/2) ) )
>>
>> et pas moyen de prouver que l'exp tend vers 1.
>>
>> Comment faire?
>>
>
>1<2a_n<1+(3/4)^(n+1) pour n assez grand
>
je ne comprends pas l'inegalité de droite? Pouvez vous developper?
Posted by: Pascal
"Wenceslas" <navilys2001@aol.com> a écrit dans le message news: 20030909110634.28479.00000682@mb-m03.aol.com...
> > J'ai une suite an tendant vers 1/2 telle que
> >>
> >> an^(n+1)-2an+1=0
> >>
> >> on veut un equivalent de an-1/2.
[...]
> >> Comment faire?
> >>
> >
> >1<2a_n<1+(3/4)^(n+1) pour n assez grand
> >
>
> je ne comprends pas l'inegalité de droite? Pouvez vous developper?
>
>
Comme lim(a_n)=1/2, pour n assez grand, 0<a_n<3/4 et donc
a_n^(n+1)<(3/4)^(n+1).
Ainsi, 2a_n=an^(n+1)+1<(3/4)^(n+1)+1.
>
>
Posted by: Wenceslas
>Comme lim(a_n)=1/2, pour n assez grand, 0<a_n<3/4 et donc
>a_n^(n+1)<(3/4)^(n+1).
>Ainsi, 2a_n=an^(n+1)+1<(3/4)^(n+1)+1.
>
ouais mais c'est un equivalent de a_n-1/2 que je veux, d'apres ton resultat on
aurait a_n-1/2 equivalent à (3/4)^(n+1)
or dans ta démo je peux aussi prendre
0<a_n<4/5 qui change l'equivalent
non ce n'est pas si simple.
Posted by: Pascal
"Wenceslas" <navilys2001@aol.com> a écrit dans le message news: 20030909151501.23341.00000548@mb-m19.aol.com...
> >Comme lim(a_n)=1/2, pour n assez grand, 0<a_n<3/4 et donc
> >a_n^(n+1)<(3/4)^(n+1).
> >Ainsi, 2a_n=an^(n+1)+1<(3/4)^(n+1)+1.
> >
>
> ouais mais c'est un equivalent de a_n-1/2 que je veux,
Je veux, tu veux, il veut, ...
>d'apres ton resultat on
> aurait a_n-1/2 equivalent à (3/4)^(n+1)
>
Non : 1<2a_n<1+(3/4)^(n+1) pour n assez grand
dit à peu près que a_n-1/2 est un O de (3/4)^(n+1)
et donne une première idée de la rapidité de convergence de
a_n vers 1/2.
> or dans ta démo je peux aussi prendre
>
> 0<a_n<4/5 qui change l'equivalent
>
a_n-1/2 est un O de (4/5)^(n+1)
> non ce n'est pas si simple.
Ben oui, pourquoi faire simple si on peut faire compliqué ?!
>"Wenceslas" <navilys2001@aol.com> a écrit dans le message news:
>20030910135052.26759.00000855@mb-m26.aol.com...
>> l'equivalent est (1/2)^n
>>
>>
>>
>
>non, plutôt (1/2)^(n+2).
>
finalement apres redaction ça fait plutot (1/2)^(n+1)
Posted by: Pascal
"Wenceslas" <navilys2001@aol.com> a écrit dans le message news: 20030911144911.07673.00001065@mb-m17.aol.com...
> >"Wenceslas" <navilys2001@aol.com> a écrit dans le message news:
> >20030910135052.26759.00000855@mb-m26.aol.com...
> >> l'equivalent est (1/2)^n
> >>
> >>
> >>
> >
> >non, plutôt (1/2)^(n+2).
> >
>
> finalement apres redaction ça fait plutot (1/2)^(n+1)
>
>
>
Ca fait un peu marchand de tapis ;)
Courage : une dernière rédaction et tu vas voir que tu vas finir par
arriver à (1/2)^(n+2) ;)
Si ta suite est bien an^(n+1)-2an+1=0
[et non an^(n)-2an+1=0] alors mon calcul
et une vérification par Maple me donnent bien
ce que j'ai écrit.
Posted by: Wenceslas
>Ca fait un peu marchand de tapis ;)
>Courage : une dernière rédaction et tu vas voir que tu vas finir par
>arriver à (1/2)^(n+2) ;)
>
>Si ta suite est bien an^(n+1)-2an+1=0
>[et non an^(n)-2an+1=0] alors mon calcul
>et une vérification par Maple me donnent bien
>ce que j'ai écrit.