on considere u0 et u1 >0 et u_n+1=u_n/(1+u_n*u_n-1).
On demande trouver un equivalent de u_n.
Bon déja si u_n converge on a L=L/(1+L²) donc cette limite est forcément nulle.
L'equivalent sera en 1/n^a
Il faut montrer qu'elle converge bien. J'ai démontré qu'elle est décroissante
et par recurrence les u_n sont toutes positives donc minorée par 0.
Bon je ne sais pas si ça sert à qqch pour trouver son equivalent.
comment faire?
merci
Posted by: Pascal
"Wenceslas" <navilys2001@aol.com> a écrit dans le message news: 20030904135140.08204.00000437@mb-m14.aol.com...
> Bonjour,
>
> on considere u0 et u1 >0 et u_n+1=u_n/(1+u_n*u_n-1).
>
> On demande trouver un equivalent de u_n.
>
> Bon déja si u_n converge on a L=L/(1+L²) donc cette limite est forcément
nulle.
> L'equivalent sera en 1/n^a
> Il faut montrer qu'elle converge bien. J'ai démontré qu'elle est
décroissante
> et par recurrence les u_n sont toutes positives donc minorée par 0.
>
> Bon je ne sais pas si ça sert à qqch pour trouver son equivalent.
>
> comment faire?
Sauf erreur de ma part, v_n=u_(n+1)^(-2)-(u_n)^(-2) tend vers 2. Il te
suffit alors d'appliquer Cesaro à v_n ce qui donne u_n ~ 1/(4n^2).