Trouver équation du 2 et 3ème degré grace à 2 solutions.

par **tibo7** » 30 Oct 2007, 13:05

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre un problème de maths que voici:

soit Z1 = i et Z2 = 1-i

Il faut trouver une équation du second degré ayant pour solutions Z1 et Z2

De plus, une équation du 3ème degré ayant uniquement comme solution Z1 et Z2.

A part un système à 4 voir 5 équations, quelqu'un n'aurait-il pas une autre solution ?

Merci d'avance.

par **Easyblue** » 30 Oct 2007, 13:12

Bonjour,
pourquoi 4 voir 5 inconnues. Il me semble que pour le second degré, 3 inconnues sont emplement suffisante.

par **tibo7** » 30 Oct 2007, 13:14

prenons l'exemple du second degré:

ax²+bx+c=i
ax²+bx+c=1-i

il en reste 1 à trouver car il y a ici 3 inconnus donc nous pouvons mettre:

delta=b²-4ac

sauf que maintenant il y a une quatrième inconnue... delta et nous arrivons à 4 équations !

Si quelqu'un peut m'aider svp !

par **chan79** » 30 Oct 2007, 13:21

et l'équation (z-i)(z-1+i)=0 ?

par **Easyblue** » 30 Oct 2007, 13:22

Je te donne un exemple: si tu as (x-a)(x-b)=0 ceci signifie que a et b sont solution de (x-a)(x-b)=0. Mais cette équation est équivalente à x²-x(a+b)+ab=0.
Je pense que tu peux y arriver maintenant.

par **tibo7** » 30 Oct 2007, 13:32

ok merci je vais essayer et pour le 3ème degré ?

par **tibo7** » 30 Oct 2007, 14:18

c'est bon , j'ai donc trouver l'équation du second degré, mais pour le troisième degré est-ce que je peux dire cela:

(z-i)²(z-1+i)=0 ??

merci

par **Easyblue** » 30 Oct 2007, 14:21

OUi je pense que c'est une solution.

par **emdro** » 30 Oct 2007, 14:30

tibo7 a écrit:ax²+bx+c=i
ax²+bx+c=1-i

Bonjour,

tu remarqueras qu'en faisant cela, et même en supposant que tu puisses résoudre ton système, i et 1-i n'auraient pas été solution de ton équation...

Trouver équation du 2 et 3ème degré grace à 2 solutions.

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