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Vieux 09/04/2008, 09h09
antoinek12
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: avril 2008
Messages: 2
Par défaut Trouver le centre d'un cercle circonscrit

Bonjour chères et chers matheux,

J'ai un problème à résoudre et j'ai besoin de votre aide.
J'ai les coordonnées cartésiennes d'un triangle et je cherche à trouver le centre du cercle circonscrit à ce triangle (cercle qui passe par les trois sommet du triangle)
Comment puis faire ?
Exemple :
Chaque sommet du triangle est determiné par ses coordonnées x, y
Donc je connais les coordonnées de chaque sommet du triangle :
x1,y1 ; x2,y2 ; x3,y3 et je cherche donc les coordonnées du centre du cercle qui seront x4,y4 en fonction des autres coordonnées.
J'espère avoir bien poser le problème et merci pour votre aide.
Bonne journée


antoinek12 est déconnecté  
Vieux 09/04/2008, 10h32
Imod
Membre Complexe
 
Avatar de Imod
 
Sur Maths-Forum depuis: septembre 2006
Messages: 6 476
Par défaut

Les calculs ne sont pas difficiles mais un peu longs . Notons M_1 , M_2 et M_3 les sommets du triangle et O le centre du cercle circonscrit . D_3 La médiatrice de [M_1;M_2] passe par le milieu I_3(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2}) de [M_1;M_2] et a pour vecteur directeur \vec{u}(y_2-y_1;x_1-x_2) normal à \vec{M_1M_2} . On trouve ainsi facilement l'équation cartésienne de D_3 et de même celle de D_2 la médiatrice de [M_1;M_3] . Il n'y a plus qu'à résoudre le système linéaire de deux équations à deux inconnues formé par les équations de D_2 et D_3 pour obtenir les coordonnées de O .

Imod
Imod est déconnecté  
Vieux 09/04/2008, 11h30
rene38
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: mai 2005
Messages: 7 433
Par défaut

Bonjour

Une autre approche consiste à écrire que le centre du cercle circonscrit est équidistant des 3 sommets.
Avec les notations de Imod : soit
d'où qui donne après développement et réduction un système linéaire en (x ; y)
rene38 est déconnecté  
Vieux 10/04/2008, 09h16
antoinek12
Membre Naturel
 
Sur Maths-Forum depuis: avril 2008
Messages: 2
Par défaut Merci à vous deux

Merci à vous deux pour votre aide.

J'ai trouver les équations que je cherchais !
antoinek12 est déconnecté  

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