Mathématiques - Dm trop dure .

Dm trop dure .
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Posted by: "chris"

Voila une parti de mon dm ces la parti la plus compliqué l' autre parti je comprend assé bien . SVp aider moi

Alors voila

http://img239.imageshack.us/img239/...rdematchel8.png

voila les question .

1/ Ecrire A sous la forme d' une fraction irreductible. Donner l' écriture scientifique de B.

2/ Develloper et réduire au maximu C et D .

3/ Calculer sous la forme la plus simple .

Merci de m' aider .

Posted by: eclipse

As-tu pu réduire A ou c'est un problème?
Je vais t'aider mais dis-moi ce qui ne va pas?

Posted by: eclipse

Voici le début de ton premier exercice où je ne fais qu'une étape à la fois afin que tu comprennes :

http://img107.imageshack.us/img107/...iser0014oi9.gif

Je te laisse faire la suite en t'indiquant qu'il faut d'abord mettre tout au même dénominateur avant d'effectuer l'addition...

Posted by: Yawgmoth

Aie, désolé j'efface mon message sur le champ !

Posted by: eclipse

Yawgmoth

Merci de l'avoir effacé mais tu pouvais laisser juste les réponses finales sans le raisonnement

Posted by: "chris"

franchement j' ais pas trop bien compris la .

Posted by: Clembou

Citation:

Posté par chris

Voila une parti de mon dm ces la parti la plus compliqué l' autre parti je comprend assé bien . SVp aider moi

Alors voila

http://img239.imageshack.us/img239/...rdematchel8.png

voila les question .

1/ Ecrire A sous la forme d' une fraction irreductible. Donner l' écriture scientifique de B.

2/ Develloper et réduire au maximu C et D .

3/ Calculer sous la forme la plus simple .

Merci de m' aider .

1) $A=7+\frac{1}{3}-3 \times \frac{4-\frac{2}{3}}{\frac{5}{2}-1}$

On met tout au même dénominateur dans le numérateur et le dénominateur de la grande fraction.

$A=7+\frac{1}{3}-3 \times \frac{\frac{12}{3}-\frac{2}{3}}{\frac{5}{2}-\frac{2}{2}}$

On peut alors additionner ou soustraire les numérateurs entre eux.

$A=7+\frac{1}{3} - 3\frac{\frac{10}{3}}{\frac{3}{2}}$

Quand on divise deux fractions, cela revient à multiplier la deuxième par son inverse.

$A=7+\frac{1}{3} - 3\frac{10}{3} \times \frac{2}{3}$

On multiplie par 3 le numérateur.

$A=7 + \frac{1}{3} - \frac{30 \times 2}{9}$

On effectue la multiplication sur le numérateur.

$A= 7 + \frac{1}{3} - \frac{60}{9}$

On met les fractions au même dénominateur.

$A= \frac{21}{3} + \frac{1}{3} - \frac{20}{3}$

On additionne et soustrait les numérateurs entre eux.

$A= \frac{22 - 20}{3}$

Cela nous mène au résultat final.

$A= \frac{2}{3}$

$B=\frac{18 \times 10^{-5} \times 6 \times (10^4)^3 \times 10^{-2}}{12 \times 10^{-2}}$

On simplifie par 3 les coefficiants devant les puissances de 10 et on additionne les puissances négatifs entre eux dans le numérateur.

$B=\frac{3 \times 10^{-7} \times 10^{12}}{2 \times 10^{-2}}$

On additionne les puissances au numérateur et on soustrait les puissances au dénominateur.

$B=\frac{3}{2} \times 10^{-7+12+2}$

Résultat final :

$B=\frac{3}{2} \times 10^{7}$

2) $C=(3\sqrt{7} - 6)^2$

On remarque l'identité remarquable : $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$C= 9 \times 7 - 36\sqrt{7} + 36$

On fait la multiplication.

$C= 63 + 36 - 36\sqrt{7}$

On additionne les nombres qui n'ont pas de racine carré de 7.

$C=99 - 36 \sqrt{7}$

$D=4\sqrt{3}(\sqrt{5}-5)-2\sqrt{5}(3+2\sqrt{3})$

On developpe les expressions qui sont entre parenthèse

$D=4\sqrt{15}-20\sqrt{3}-6\sqrt{5}+4\sqrt{15}$

Et on additionne ou soustrait les nombres qui ont la même racine carré devant.

$D=8\sqrt{15}-20\sqrt{3}-6\sqrt{5}$

Là, on peut alors factoriser par 2 l'expression D.

$D=2(4\sqrt{15} - 10\sqrt{3} - 3\sqrt{5})$

3) $E=\sqrt{\frac{1}{4^2}+\frac{1}{3^2}}$

Combien vaut $4^2$ et $3^2$ ? C'est plutôt facile :)

$E=\sqrt{\frac{1}{16}+\frac{1}{9}}$

On multiplie les dénominateurs entre eux et on les additionne dans le numérateur.

$E=\sqrt{\frac{9+16}{144}}$

Ne pas oublier la regle $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

$E=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

Remarquons que $\sqrt{25}=5$ et $\sqrt{144}=12$

$E=\frac{5}{12}$

$F=2\sqrt{28}-5\sqrt{63}+\sqrt{700}$

On remarque que là, PGCD(700,63) = PGCD(28,63) = 7.

$F=2\sqrt{7 \times 4}-5\sqrt{7 \times 9}+\sqrt{7 \times 100}$

Oh ! Miracle ! Cela donne des diviseurs qui sont eux mêmes des carrés d'un nombre.

$F=4\sqrt{7}-15\sqrt{7}+10\sqrt{7}$

Il ne reste plus qu'à additionne les coefficiants devant les racines carrés.

$F=-\sqrt{7}$

Posted by: "chris"

MERCIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII . Je ne sais pas a quel point vous remercier ...vous ètes mon sauveur .encore merci beaucoup

Posted by: Clembou

Citation:

Posté par chris

MERCIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII . Je ne sais pas a quel point vous remercier ...vous ètes mon sauveur .encore merci beaucoup

De rien ! Il fallait juste appliquer certaines regles vues en cours sur les fractions et les racines carrés.

Posted by: "chris"

Vous seré un très bon prof de math

.
VOus pouvez me dire m' expliqué les étape SVp????comme sa je pourrais le faire tous seul la prochaine fois et je viendrais ovus demandé si j' ais bon . mais si vous ne pouvez pas ces pas grave .
encore merci

Posted by: Clembou

Citation:

Posté par chris

Vous seré un très bon prof de math

Ok ! J'édite mon message un peu plus haut :)

Posted by: "chris"

ok merci

Posted by: Clembou

Voilà les explications :)

Posted by: "chris"

waah merci beaucoup vous ferez vraiment un super prof de math