Trois tas de pièces pour Martiens

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: Imod

Une énigme sidérante :

Vévé le martien collectionnait les pièces de son pays , il disposait de 241 pièces représentant la modique somme de 360 verdis ( la valeur de chaque pièce est un nombre entier de verdis ) . Terrassé par une crise de vertige aigüe , il ne s'était pas préoccupé de son testament . Son notaire pourra-t-il partager sa fortune en parts égales entre ses trois enfants ( sur mars comme ici le nombre de pièces importe peu , seule la valeur compte ) ???

Imod


Posted by: lapras

salut Imod,
es ce q'un piece peut avoir une valeur nulle ? (je suppose que non sinon ca serait trop facile)
J'ai le droit de faire un programme qui me liste toutes les possibilités de valeurs des pieces ? (pour trouver un contre exemple éventuel de valeurs de pieces)
Mais le programme serait pas bête et méchan, je vais le mettre sous forme d'équations diophantiennes bien choisies :)


Posted by: Imod

Citation:
Posté par lapras
est-ce qu'une pièce peut avoir une valeur nulle ? (je suppose que non sinon ca serait trop facile)

En effet c'est interdit , comment partager 240 pièces de valeur 0 et 1 pièce de valeur 360 en 3 tas égaux ?

Citation:
Posté par lapras
J'ai le droit de faire un programme qui me liste toutes les possibilités de valeurs des pieces ? (pour trouver un contre exemple éventuel de valeurs de pieces)

Oui mais si tu ne trouves pas de contre-exemple il faudra expliquer pourquoi c'est toujours possible autrement que par un programme .

Imod


Posted by: bruce.ml

Hello,

il y a au moins 122 pièces de 1. En effet, supposons qu'il y en ait 122-e, avec e > 0, alors il y aurait 119+e pièces de plus de 2, ce qui représenterait au moins la somme de 238+2e+122-e = 360+e > 360.

On met donc de coté 122=2 x 61 pièces de 1. On va éssayer de faire 2 tas de valeur comprise entre 59 et 120 avec les autres pièces. On sait qu'on peut faire des paquets d'au moins 59, sinon le compte n'y serait pas. S'il était impossible de ne pas dépasser 120, cela voudrait dire qu'il n'y aurait que maximum 2x58 pièces dont la somme est inférieure à 58, puis le reste, soit 3, pièces de plus de 121 : on dépasse. Il est donc possible de faire ces tas. On complête avec nos pièces de 1 mises de coté de sorte à arriver à 120, le reste des pièces forme la dernière part de 120.


Posted by: Imod

En effet , c'est ça

Imod


Posted by: ThSQ

Citation:
Posté par Imod
Une énigme sidérante


Autant que sidérale (je sors)


Posted by: bruce.ml

Citation:
Posté par Imod
En effet , c'est ça

Imod



il y a quand même beaucoup de marge, on doit pouvoir bien diminuer le nombre de pièces non ?


Posted by: Imod

Citation:
Posté par bruce.ml
il y a quand même beaucoup de marge, on doit pouvoir bien diminuer le nombre de pièces non ?

Enlevons une pièce : 240 pièces pour 360 verdis .
Contre-exemple : 239 pièces de 1 verdi et une pièce de 121 verdis .
Difficile de faire 3 tas de valeur égale à 120 verdis .

Imod


Posted by: bruce.ml

En effet :) je dis des bêtises


Posted by: 78maths

Sinon on peut aussi faire Un tas de 120 pièces de 1.
Il reste 121 pièces et 240 verdis
On fait un tas de 60 piéces de 2 verdis.
Il reste 61 piéces pour 120 verdis.
On fait un tas de 59 piéces de 2 verdis et de deux de 1.
Sidérant!Il y a bien 122 pièces de 1 verdi, logique oblige!










-