DL trivial

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Posted by: xavierrff

bonsoir,

DL(2)(+°°) de (x²+4x+5)^1/2

Je pose x=1/X pour me ramener en 0, mais je bloque apres...

merci


Posted by: mathelot

bonsoir,
f(x)= x \sqrt{1+(\frac{4}{x}+\frac{5}{x^2})}
au voisinage de zero:
(1+u)^{\alpha}=1+\alpha u + \frac{\alpha \left( \alpha - 1 \right)}{2} u^{2}+ \frac{\alpha \left( \alpha - 1 \right) \left( \alpha - 2 \right) }{6} u^{3}+o(u^{3})
d'où:
f(x)=x \left( 1+\frac{1}{2} \left( \frac{4}{x}+\frac{5}{x^2} \right) - \frac{1}{8} {\left( \frac{4}{x}+\frac{5}{x^2} \right)}^{2}+\frac{1}{16} {\left( \frac{4}{x}+\frac{5}{x^2} \right)}^{3}+..

sauf erreur..


Posted by: anima

Citation:
Posté par xavierrff
bonsoir,

DL(2)(+°°) de (x²+4x+5)^1/2

Je pose x=1/X pour me ramener en 0, mais je bloque apres...

merci


\Large f(x)=\sqrt{x²+4x+5}
on pose X=1/x, X->0 quand x->+inf. On obtient:
\Large f(x) = \sqrt{\frac{1}{X^2}+\frac{4}{X}+5} \\<br /> = \sqrt{\frac{1+4X+5X^2}{X^2}} \\<br /> = \frac{1}{X}\sqrt{1+4X+5X^2}
DL3 de (1+u)^n = 1+nu+n(n-1)u^2/2!+n(n-1)(n-2)u^3/3! + u^3E(u) E(u)->0 u->0
DL3 de (1+(4X+5X^2))^1/2 = 1 + 1/2X(4+5X) - 1/8X^2(4+5X)^2 + (4X+5X^2)^2E(4X+5X^2)
\Large f(x) = \frac{1}{X}(1+\frac{X(4+5X)}{2}-\frac{X^2(4+5X)^2}{8}+X^4E(x)) \\<br /> = \frac{1}{X} + \frac{4+5X}{2} - \frac{X(4+5X)^2}{8} + X^3E(x)
et on repasse à x


Posted by: xavierrff

Merci bien!!










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