Mathématiques - Trisection de l'angle

Trisection de l'angle
(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)

Posted by: Alec

Bonjour,
J'ai découvert, au cours de la réalisation d'un exercice de géométrie particulièrement périlleux, et que j'essayais de résoudre par une voie détournée, une méthode infaillible pour trisecter un angle à l'aide seule d'un compas et d'une règle.
Je suis parvenu à reproduire cette méthode, puis à la démontrer ( ce qui ne fut pas facile). Ma question est de savoir qui je dois contacter pour rendre cette démonstration publique sans que l'on se l'attribue.

Je vous remercie.

Posted by: alben

Bonjour,

Avant de te préoccuper de tes droits d'auteur, il serait plus sûr de t'assurer que que tu as bien quelque chose de neuf. Attention, une règle n'est pas une équerre.
voir ici

Posted by: Imod

Je vais peut-être me montrer un peu agressif mais je trouve de plus en plus pénible de subir sur tous les sites de maths les jérémiades de génies méconnus qui ont résolu la quadrature du cercle , la trisection de l'angle et ( sur la même page ) le théorème de Fermat et l'hypothèse de Riemann . Ces génies craignent avant tout : les moqueries de ceux qui ne les comprennent pas ou bien le pillage de leur génie par de vilains vautours . Si vraiment tu as découvert quelque chose de cet ordre , ne craint rien , personne sur ce site ou sur un autre ne pourra te voler la vedette

Imod

Posted by: Pouick

heuuu .. Il me semble que le probleme de la trissection d'un angle a la regle et au compas est... insoluble ! ^^ enfin moi je dis ca... je dis rien...

Tout comme d'ailleur la quadrature du cercle et la duplication d'un cube

Posted by: Alec

Citation:

Posté par Imod

Je vais peut-être me montrer un peu agressif mais je trouve de plus en plus pénible de subir sur tous les sites de maths les jérémiades de génies méconnus qui ont résolu la quadrature du cercle , la trisection de l'angle et ( sur la même page ) le théorème de Fermat et l'hypothèse de Riemann . Ces génies craignent avant tout : les moqueries de ceux qui ne les comprennent pas ou bien le pillage de leur génie par de vilains vautours . Si vraiment tu as découvert quelque chose de cet ordre , ne craint rien , personne sur ce site ou sur un autre ne pourra te voler la vedette

Imod

Posted by: Imod

Un peu de somnolence ? Quand tu ouvriras les yeux tu verras qu'il y avait pas mal de vérité dans mon message . Bonne fin de nuit

Imod

Posted by: Alec

Citation:

Posté par Imod

Un peu de somnolence ? Quand tu ouvriras les yeux tu verras qu'il y avait pas mal de vérité dans mon message . Bonne fin de nuit

Imod

Tu me pèles les couilles.
comment skon fait pour insérer une image?

Posted by: Imod

Citation:

Posté par Alec

comment skon fait pour insérer une image?

Tu n'as pas de réponse à une question aussi simple ? Le génie s'étiole

Imod

Posted by: Cygnusx1

Héberge ton image chez un hébergeur. Cherche sur google je ne suis pas sur de pouvoir mettre les liens puis une fois qu'elle est hébergée. Tu reviens avec le lien tu cliques sur http://www.maths-forum.com/images/e...insertimage.gif et tu y colles ton lien.

Non parce qu'on rigole mais moi j'ai envie de voir quand même.
Si après t'as une image pour la quadrature on est prenant aussi

Posted by: Alec

http://img245.imageshack.us/img245/8968/tris006ma4.gif

Posted by: Imod

Il va quand même falloir expliquer un petit peu ( surtout à cette heure )

Imod

Posted by: Cygnusx1

D'accord avec Imod. J'ai du mal à visualiser la construction que tu fais.

Posted by: Alec

Sans équerre, cela va de soi.
Le truc est de trouver l'axe D de symétrie orthogonale.

Posted by: Alec

Citation:

Posté par Imod

Il va quand même falloir expliquer un petit peu ( surtout à cette heure )

Imod

Ton génie s'étiole?

Posted by: Cygnusx1

Citation:

Posté par Alec

Sans équerre, cela va de soi.
Le truc est de trouver l'axe D de symétrie orthogonale.

Oui c'est ca que je n'arrive pas à voir.
Et aussi comment as tu placé les points P et Q ?

Posted by: Imod

Qu'est-ce qu'un génie ou autre est censé comprendre à un tel dessin , sans aucune indication : un élève de 6ème fait bien mieux !!!

Imod

Posted by: Alec

http://img72.imageshack.us/img72/5139/trisc2cj3.gif

Posted by: Cygnusx1

http://img245.imageshack.us/img245/8968/tris006ma4.gif
Juste pour avoir la figure et le post l'un a coté de l'autre.

Posted by: Alec

Citation:

Posté par Cygnusx1

Oui c'est ca que je n'arrive pas à voir.
Et aussi comment as tu placé les points P et Q ?

XÔY l'angle à trisecter.
On trace un angle droit sur le côté OX (on trace le côté OZ)
P et Q situés sur OZ de telle façon à ce que OP=PQ

Posted by: Imod

J'ai eu une dure journée , je ne lirai ton texte que demain , mais au premier abord je dirais : chercher l'erreur !!!
Ne t'attends pas à avoir fait une découverte majeure en mathématiques . Ceci dit

Imod

Posted by: Flodelarab

Moi j'arrive a trisecter l'angle Pi

.... ok je sors .... (Joker, viens rire avec moi)

Posted by: Joker62

Tu veux la médaille Fields Flode :p ?

Posted by: SimonB

Je crois que l'académie des sciences est bien plus à même de répondre à cette magnifique preuve que nous !

(C'est marrant, ça... On lit des ouvrages historiques sur les fameux types qui avaient enfin réussi à prouver que Pi était décimal au dix-huitième siècle, ou sur d'autres qui démontrent la quadrature du cercle, et on s'aperçoit qu'il y a toujours autant d'illuminés...)

Posted by: Joker62

Bienvenue dans Amour, Gloire Et beauté Version Maths-Forum :)

Posted by: alben

Bonjour,

J'ai lu l'explication. En résumé :
D est fixé mystérieusement (c'est là que sont les millions d'euros attendus).
On prend un repère Ox,Oz dont l'axe Ox est un coté de l'angle
O' est le symétrique de O, P la projection de O' sur Oz, Q le point de Oy tel que PQ=OP, Q' le symétrique de Q.
Les droites Ox, OO', OP', OQ' forment trois angles égaux.
A priori, la démo est correcte. Mais il s'agit de tripler un angle. En effet, la connaissance de la direction O' détermine D à une translation près.
Il y a plus simple avec un cercle centré sur le sommet.
En fixant D quelconque, on n'a aucune chance de tomber sur un Q' qui soit sur Oy.
Je soupçonne un histoire de pliage... puisque ce n'est pas une équerre

Posted by: Imod

J'étais arrivé à la même conclusion : ce n'est pas parce que l'on arrive à construire 3 angles égaux et ajacents que l'on pourra "trisecter" un angle donné . Le problème est pris à l'envers .

Imod

Posted by: Pouick

Moi j'avais compris que la premiere droite fixée etait la droite D ... du coup il en déduit une droite qu'il arrive à trissecter ...
du coup .. a partir de n'importe qu'elle droite D .. on peut trissecter un angle..

Posted by: Imod

Citation:

Posté par Pouick

Moi j'avais compris que la premiere droite fixée etait la droite D ... du coup il en déduit une droite qu'il arrive à trissecter ...
du coup .. a partir de n'importe qu'elle droite D .. on peut trissecter un angle..

Essaie de partir d'une droite D et d'une demi-droite [Oy) et regarde si tu peux construire P , Q , P', Q' , O' avec les propriétés demandées !

Imod

Posted by: Pouick

..bon d'accorrd..

Posted by: Cygnusx1

Marrant ce que l'on trouve sur Wikipedia...
Trisection de l'angle

Posted by: SimonB

Enfin quelqu'un qui a eu une bonne réaction ! :)

Posted by: Pouick

Mdr...

Posted by: Alec

Bonsoir,
Je dois m'agenouiller devant tant de génies!
Mon Dieu, heureusement que l'histoire des mathématiques n'est pas jalonnée que de monsieurs suffisants dans votre genre. Pour peu que vous erriez sur ce forum, vous vous autorisez à être investis du droit de juger de ce qui est valable ou pas, mathématiquement parlant. Vous avalisez donc votre jugement à la vérité, bannissant de votre petit club les gens qui n'ont pas l'air de penser comme vous ou vous effraient dans vos certitudes. Soit, ce petit texte restera sans doute lettre morte, ou pire, effacé de ce post, ce qui contribuera à me donner raison.
Pourquoi cette discussion? Une mise à l'épreuve? l'envie de bousculer vos convictions et de vous rappeler que les mathématiques, c'est aussi l'inventivité- c'est surtout l'inventivité.
Je veux pour preuve que vous évoluez avec des oeillères, qu'ayant appris au cours de vos études que la trisection de l'angle était impossible à la seule règle et au compas, vous annonez ce que l'on vous a enseigné sans chercher plus loin que le bout de votre nez. J'ose espérer que l'avenir des sciences n'est pas entre vos mains. Et pour info, le théorème de Fermat a bel et bien été démontré (tiens, il y a quelques années, on répétait que c'était impossible.)
En conclusion, pour l'heure, la méthode de trisection de l'angle sur support inamovible avec une règle et un compas n'a pas encore été trouvée.
Mais sur un support que l'on peut plier (une feuille par exemple), la démonstration a été faite que cela est possible. Il n'est donc nullement question de "construire à l'envers" ou d'autres cabrioles intellectuelles du genre. La réponse est là:http://gedon.creteil.iufm.fr/SP/trisec.htm

Je dois avouer qu'elle n'est pas de moi, mais cela faisait partie de l'expérience.
Ne m'en voulez pas trop, mais cela m'a permis de jauger votre ouverture d'esprit.
Qui en l'occurence...

Posted by: kazeriahm

no comment

Posted by: Imod

Nul et prétentieux

Imod

Posted by: alben

Motivations obcures, arrogance, grossièreté, appât du gain ou de montrer que l'on fait pipi plus loin que les autres : je ne les vois que d'un seul côté.
En revanche, je suis plutôt séduit par les forumeurs qui ont pris la peine de lire et de comprendre, de faire des recherches...
Bien sûr Imod s'est un peu énervé mais il y a vraiment beaucoup de découvreurs du mouvement perpétuel, à la longue ça fatique. Et puis il est comme ça

Posted by: Alec

Arrogant?
Ce n'est pas moi qui ait énoncé "ça n'existe pas!" alors que cette méthode existe bel et bien.
La pillule est trop dure à avaler...
Et vous vous réfigiez derrière des discours lénifiants. (ouhh le pas beau, il nous a eu donc c'est un pas gentil).

Avouez que vous vous êtes trompés

Alec,
Ph D.

Posted by: Imod

Citation:

Posté par Alec

Pourquoi cette discussion? Une mise à l'épreuve? l'envie de bousculer vos convictions et de vous rappeler que les mathématiques, c'est aussi l'inventivité- c'est surtout l'inventivité.

Montre-toi inventif au lieu de le proclamer !!! Tu fais un procès d'intention aux personnes qui fréquentent ce site sans les connaître . J'ai de nombreux défauts et à coup sûr peu de patience mais on ne peut sûrement pas me reprocher de faire des maths comme un mouton suivant son troupeau .

Imod

Posted by: Pouick

Bin la méthode existe... mais pas a la regle et au compas ^^
DOnc de base c'est toi qui met une betise ...
Ce que je comprend pas ... c'est la démarche ^^
Enfin bon !

si maintenant faut remettre en cause des choses deja faite sous pretexte qu'une personne nous sort une autre version... On est pas couché .. moi je trouve déja bien qu'on se soit interessé au sujet en cherchant l'erreur ... ( enfin je dis on ..mais je m'inclu pas dedans

)

Posted by: Cygnusx1

Citation:

Posté par Alec

En conclusion, pour l'heure, la méthode de trisection de l'angle sur support inamovible avec une règle et un compas n'a pas encore été trouvée.
Mais sur un support que l'on peut plier (une feuille par exemple), la démonstration a été faite que cela est possible.

Sais tu qu'il existe une définition et des règles mathématiques pour les figures "constructibles à la règle et au compas" ?

Plier la feuille n'est pas une des opérations possible pour une construction "à la règle et au compas".

Posted by: Alec

Sans rancune?

Posted by: Imod

Pour moi , j'aboie , j'oublie et je ne retiens que les bons moments

c'est ce que j'appelle une bonne hygiène de vie ( en plus j'ai arrêté la cigarette depuis six mois : véritable exploit ) .

Sans aucune rancune si tu peux nous montrer autre chose

Imod

Posted by: Flodelarab

Citation:

Posté par Imod

Pour moi , j'aboie , j'oublie et je ne retiens que les bons moments

c'est ce que j'appelle une bonne hygiène de vie ( en plus j'ai arrêté la cigarette depuis six mois : véritable exploit ) .

Sans aucune rancune si tu peux nous montrer autre chose

Imod

Oui. Il a réussi à tracer un segment de longueur $\sqrt{\pi}$ a la regle et au compas

Posted by: nuage

Citation:

Posté par Flodelarab

Oui. Il a réussi à tracer un segment de longueur $\sqrt{\pi}$ a la regle et au compas

C'est possible, et je connais une méthode. Mais j'ai peur de me la faire voler.
Juste une indication : il suffit d'avoir un segment de longueur $\pi$ et un autre de longueur 1. Mais j'en dis sans doute trop sur ma méthode secrète.
J'en profite pour rajouter un mot à l'intention des médiateurs : pouvez vous bannir Alec ?
Ce genre de pseudo sociologue me fait vomir.

[modification] Avec rancune

Posted by: Miya

Citation:

C'est possible, et je connais une méthode. Mais j'ai peur de me la faire voler.
Juste une indication : il suffit d'avoir un segment de longueur \pi et un autre de longueur 1. Mais j'en dis sans doute trop sur ma méthode secrète.

edit : j'ai fais cette remarque sans avoir lu tout ce qui s'est passé (ça semble être un peu parti en cacahuète), du coup j'ai peut-être répondu à nuage alors que sa remarque aurait été ironique. Quoiqu'il en soit...

Attention, tout dépends de ce qu'on veut dire par "tracer à la règle et au compas". En effet, dans ces constructions on sous entends que l'on commence avec rien. Tu trace deux premiers points, et cela te donne la première longueur, et par défaut on dit qu'elle mesure "1".
On démontre avec ta technique (qui n'est pas si secrète que ça ;)), que avec une certaine longueur, on peux construire sa racine carrée à la règle et au compas.
Cependant, on démontre aussi que construire un nouveau point à la règle et au compas correspond à réaliser une extension de corps de degré égal à une puissance de 2 (je ne me souviens plus tout à fait). Or PI est transcendant, on aurait donc une extension de degré infini. Conclusion : tu ne pourra jamais tracer un segment de longueur PI à la règle et au compas, et le problème de la quadrature du cercle est par conséquent impossible (c'est à dire tracer un carré d'aire égale à celui d'un cercle donné, ou tracer un carré de côté racine de PI).

De la même façon, on démontre que la trisection de l'angle est un problème impossible dans le cas général. Ce qui devrait résoudre le problème d'Alec (bien qu'il existe des méthodes permettant d'obtenir un résultat très approché,ou même des méthodes exactes, à condition d'utiliser plus que la règle et le compas (comme le pliage)).

Posted by: nuage

Salut,
je n'ai rien dit de plus qu'avec un segment de longueur \ $pi$ et un autre de longueur $1$ je peux construire un segment de longueur $\sqrt{\pi}$ . Il est évident que je ne peux pas faire ça sinon. Et en particulier pas à partir des poinrs (0;0) et (1;0).
Mais c'est le thème d'Alec.
A+

Posted by: bruce.ml

Il n'a jamais été prouvé que le théorème de Fermat était improuvable, en revanche il a été prouvé qu'il était impossible de trisecter un angle uniquement à l'aide d'une rêgle et d'un compas, tu ne suis pas les rêgles en utilisant un procédé de pliage.
En ce qui concerne le fait d'apprendre gentilment ce qu'on nous enseigne, pardi je préfère largement que ce soient ce type de personnes qui soient l'avenir de la science, plutot que des gens qui s'amusent à tout redémontrer car ils ne font confiance à personne, et qui à l'age de 80 ans arrivent tout juste à démontrer l'existance des nombre réèls.
Si la science avance, c'est parce que les nouveaux chercheurs partent de points qui ont déjà été prouvés, et qu'ils ne perdent pas de temps à vérifier cela.

Posted by: lapras

On peut prouver que les nombres existent ?

Posted by: Skullkid

On peut les construire à partir des entiers, je pense que c'est à ça que faisait allusion bruce.ml.

Posted by: lapras

Ok je vois.

Posted by: Joker62

Ben d'ailleurs, les réels résultent d'une insuffisances des rationnels
On a forcément dû les construire ! Tout comme les complexes et d'autres...

Posted by: kazeriahm

dans un article de vulgarisation que j'avais lu, on partait de l'ensemble vide (ca ressemble a un axiome), son cardinal est un nombre que l'on note 0.

Ensuite on regarde l'ensemble des parties de l'ensemble vide. C'est l'ensemble

{ensemble vide}. Le cardinal de cet ensemble est un nombre que l'on note 1.

Voilà et après ils partent sur la construction de N par récurrence (le successeur de n est un nombre noté n+1, etc...), puis Z, puis Q,...

so fun, isn't it?

Posted by: bruce.ml

construction des naturels

Posted by: alben

Citation:

Posté par Joker62

Ben d'ailleurs, les réels résultent d'une insuffisances des rationnels
On a forcément dû les construire ! Tout comme les complexes et d'autres...

Comme d'ailleurs, les chaudières résultent d'une insuffisances des températures
On a forcément dû les construire ! Tout comme les centrales nucléaires et d'autres...

Posted by: Lierre Aeripz

Juste une précision d'ordre purement mathématique et non polémique. Quand on parle de construction possible, on sous entend en un nombre fini d'étapes. Or dans la méthode de pliage présentée (ou celle de l'équerre, elle est équivalente), il faut faire un ajustement délicat qui au sens strict ne peut pas se faire en un nombre fini d'étapes. Dans le cas de l'équerre, une étape serait la translation de l'équerre d'une longueur donnée déjà tracée, ou sa rotation d'un angle donné lui aussi déjà tracé.

[Je sais que je remonte une polémique déjà vieille et je m'en excuse ; mais je suis tombé sur ce topic par hasard et la précision me parassait importante.]

Posted by: JJa

Bonjour,

de nos jours, une très grande majorité est bien consciente de l'impossibilité de la trisection des angles quelconques, "à la règle et au compas".
Certains s'intéressent à la recherches de méthodes de trisection approximatives. Il n'y a rien à redire à cela, dans la mesure où cette activité est un amusement personnel et peut être un moyen d'accroître ses connaissances en géométrie et même en calcul analytique.
Toutefois, il n'est pas rare de rencontrer des personnes quelque peu obnubilées par une soi-disant "découverte" de méthode de trisection qu'elles croient être nouvelle, ou meilleure que d'autres déjà connues. On en voit, de temps à autres, des exemples sur les forums de mathématiques. Ces personnes risquent de fortes déconvenues : Elles n'ont généralement pas fait de recherche bibliographiques qui leur auraient montré, au mieux que ce qu'elles croient être nouveau est connu depuis des siècles et au pire, que leur construction est plus compliquée et moins précise que d'autres publiées depuis longtemps.
Le papier référencé plus loin est écrit à leur intention, afin de les informer et de les convaincre de l'utilité d'un minimum de recherche bibliographique. Il n'est pas question de leur conseiller de s'intéresser plutôt à d'autres sujets que cet antique problème de trisection de l'angle à la règle et au compas. Ni de les dissuader de s'amuser à chercher des solutions approximatives de leur cru. Il s'agit seulement de les inviter à comparer leurs trouvailles à ce qui est notoirement connu, des points de vue simplicité de construction et précision du résultat approché. Et surtout de leur déconseiller de vouloir publier avant même d'être certain de la nouveauté et de l'intérêt de leur travail.

Je n'ai pas pu joindre l'article "Trisection.doc" à ce post. Les personnes intéressées peuvent le trouver à cette adresse :
http://les-mathematiques.u-strasbg....ad.php?8,410762