Trigonométrie dans le triangle rectangle

par **Sawlk** » 08 Jan 2009, 21:10

Bonjour à tous, voilà je suis nouveau sur ce forum car j'ai vraiment besoin d'aide pour certain exercice de math, donc voilà ma prof de math nous a demandé un DM à faire pour fin de semaine prochaine et j'ai pas trop compris comment procéder pour le faire. Je connais le théorème et la réciproque de Thalès, la tangente, le sinus et le cosinus, je sais déterminer la valeur d'un angle au degrés près, et je sais déterminer la longueur d"un coté dans un triangle rectangle avec la valeur d'un angle et un la longueur d'un coté de ce triangle. Enfin les truc de troisième en gros :we: .

Voici l'énoncé :

Clément veut déterminer la hauteur EC d'un arbre situé de l'autre côté d'une rivière.
Pour cela il mesure avec un théodolite l'angle CAE.
Il recule ensuite de 30 m, et mesure à nouveau l'angle obtenu.
Il est alors satisfait et en déduit la hauteur de l'arbre.
Déterminer la hauteur EC de l'arbre arrondie au mètre près.

(Image faites maison)

Je ne trouve pas comment trouver CE, vu que je n'ai presque aucune mesure je ne peux vraiment rien faire, la seul chose que je peux faire c'est de trouver toute les valeurs des angles mais je ne trouve aucune longueur de coté car ABC n'est pas un triangle rectangle. Si vous pouvez me donner une indication de ce que je dois faire sa serai gentil. Merci d'avance à tous !

(Je pensais peut-être à utiliser le théorème de Thalès)

par **yvelines78** » 08 Jan 2009, 21:36

bonsoir,

pose AE=x
dans BCE :
BE=30+x
écris tan29° en fonction de x
déduis-en CE (relation (1))

dans le triangle CAE
écris tan43°
déduis-en CE (relation (2))

écris que relation (1)=relation (2)
déduis x
remplace x dans une des expressions de CE

par **oscar** » 08 Jan 2009, 21:40

Bonjour

Triangle ACE: tg 43° = BC/AE ou 1/ tg 43° = AE/BC

tr.CEB: tg 29° = BC/BE ou 1/ tg 29° = BE/BC

=> 1/tg 29° - 1/tg 43° = BE/BC- AE/BC = (BE-AE)BC=30/BC
Réduire au m^dénominateur on isolera BC

par **mathelot** » 09 Jan 2009, 11:37

Bonjour,

l'inconnue est CE. On l'appelle

.

calcule

calcule

puis

ça permet de calculer

comme solution d'une équation du 1er degré à une inconnue

L'idéal est de donner une valeur exacte , avec une belle formule,
avec des tangentes. Il suffit de factoriser x

Pour l'application numérique à la calculatrice, n'oublie pas choisir l'unité "degré",pour les mesures d'angles.

Il y a trois unités pour les angles: degrés et grades au collège avec le
rapporteur, radians au lycée.

Je pense qu'avec du carton et un rapporteur, tu peux te fabriquer
un véritable théodolite

tu pourras mesurer la hauteur des arbres et
peut être la distance des étoiles :zen:

par **Sawlk** » 09 Jan 2009, 13:33

yvelines78 a écrit:bonsoir,

pose AE=x
dans BCE :
BE=30+x
écris tan29° en fonction de x
déduis-en CE (relation (1))

dans le triangle CAE
écris tan43°
déduis-en CE (relation (2))

écris que relation (1)=relation (2)
déduis x
remplace x dans une des expressions de CE

oscar a écrit:Bonjour

Triangle ACE: tg 43° = BC/AE ou 1/ tg 43° = AE/BC

tr.CEB: tg 29° = BC/BE ou 1/ tg 29° = BE/BC

=> 1/tg 29° - 1/tg 43° = BE/BC- AE/BC = (BE-AE)BC
Réduire au m^dénominateur on isolera BC

mathelot a écrit:Bonjour,

l'inconnue est CE. On l'appelle .

calcule

calcule

puis

ça permet de calculer comme solution d'une équation du 1er degré à une inconnue

L'idéal est de donner une valeur exacte , avec une belle formule,
avec des tangentes. Il suffit de factoriser x

Pour l'application numérique à la calculatrice, n'oublie pas choisir l'unité "degré",pour les mesures d'angles.

Il y a trois unités pour les angles: degrés et grades au collège avec le
rapporteur, radians au lycée.

Je pense qu'avec du carton et un rapporteur, tu peux te fabriquer
un véritable théodolite

tu pourras mesurer la hauteur des arbres et
peut être la distance des étoiles :zen:

J'ai pas tout compris vos méthodes :doh: , n'y en aurait pas une plus simple ? Vous pouvez détailler un peu svp. (Ou sinon la 1e méthode je l'ai presque compris mais j'ai pas compris la fin)

par **mathelot** » 09 Jan 2009, 13:50

Sawlk a écrit:je sais déterminer la longueur d"un coté dans un triangle rectangle avec la valeur d'un angle

te rappelles-tu avoir écrit ceci ? allez, zou, au travail :zen:

(utilise les tangentes)

voilà les ingrédients:

- écrire des tangentes
- écrire une relation entre les distance CE et AE
- écrire une relation entre les distance CE et BE
- écrire une équation avec juste l'inconnue CE
(tu élimines AE et BE car on connait AB=30)
- résoudre l'équation

Un exemple de relation:
le périmètre d'un cercle vaut 6,28 fois le rayon.
une relation donne le périmètre d'un cercle, connaissant le rayon.

je sais, c'est difficile.

par **Sawlk** » 09 Jan 2009, 17:31

mathelot a écrit: - écrire une équation avec juste l'inconnue CE
(tu élimines AE et BE car on connait AB=30)
- résoudre l'équation

Oui mais quel est l'équation que dois-je résoudre ?
(J'ai appris a factoriser et a résoudre des équations nul il n'y a pas très longtemps)

par **oscar** » 09 Jan 2009, 18:07

Bonjour
Autre démonstration
1) Calcul des angles
^BAC = 180)-43° = 137°
¨ BCA = 180°, - B - BCA = 14°
2) Calcul de CE
sin 43° = CE/AC => CE = AC*sin 43° ( 1 ) ( triangle CEA)
3) Calcul de AC (loi des sin)
AC/sin29°= AB/ sin 14°=> AC = et AB = 30=> AC = 30*sin29°/sin14°
4) Remplacer dans (1)

par **mathelot** » 09 Jan 2009, 19:09

Sawlk a écrit:Oui mais quel est l'équation que dois-je résoudre ?
(J'ai appris a factoriser et a résoudre des équations nul il n'y a pas très longtemps)

re-aloha,

il faut que tu dialogues. Il y a trois méthodes qui ont été exposées.
Où en es-tu ?

Je pense que tu ne sais pas travailler avec les quotients. c'est ça le problème. :doh: :doh: :doh:

si

que vaut

?

Il faut être à même de répondre à ce genre de question pour faire l'exercice.

sinon, nous allons obtenir notre équation au bout d'un temps rédhibitoire.

par **Sawlk** » 09 Jan 2009, 21:18

mathelot a écrit: si
que vaut ?

c = a x b ^^

Donc là j'ai essayé du mieux que j'ai pu pour faire quelque chose d'intelligent et ce que j'ai trouvé c'est :

1)Tan ^CBA = CE/BE

CE = BE x tan 29°

(Et puis après faut faire une équation du premier degrès mais j'arrive pas à trouver comment faire car le signe "x" me gène car j'ai toujours fais avec les "+" d'habitude)

2)Tan ^CAE = CE/AE

CE = tan 43° x AE

(Idem que que 1))

oscar a écrit:Bonjour
Autre démonstration
1) Calcul des angles
^BAC = 180)-43° = 137°
¨ BCA = 180°, - B - BCA = 14°
2) Calcul de CE
sin 43° = CE/AC => CE = AC*sin 43° ( 1 ) ( triangle CEA)
3) Calcul de AC (loi des sin)
AC/sin29°= AB/ sin 14°=> AC = et AB = 30=> AC = 30*sin29°/sin14°
4) Remplacer dans (1)

Merci de ton aide, cela m'a beaucoup aider mais je n'arrive toujours pas à trouver le ( 1 ).

par **yvelines78** » 09 Jan 2009, 21:27

si a=b/c

c=b/a!!!!!

tan 29°=CE/BE--->BE*tan29°=CE
là je suis d'accord

tan 43° = CE/AE

CE = tan 43° x AE
je suis aussi d'accord

donc BE*tan29°=tan 43°*AE
(AE+30)*tan29°=tan43°*AE

résous l'équation pour trouver AE

puis CE=tan43°*AE

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