Bonsoir à tous,
Bon ceci est un exercice que j'ai trouvé dans l'un des tests d'olympiades, j'aimerais bien connaître sa résolution, le voici :
Quelle est la plus grande valeur possible de sin(cos x) + cos(sin x) où x est un élément de R
Voilà, merci.
++
Posted by: yos
Bonjour.
sin1+1 (obtenu pour x=0).
Posted by: Thalès
Merci pour ta réponse, tu peux m'expliquer s'il te plait pourquoi x=0 et pourquoi pas une autre valeur? merci.
Posted by: yos
cosx est compris entre -1 et 1 et la fonction sinus est croissante sur
[-pi/2,pi/2], donc a fortiori sur [-1,1], d'où .
D'autre part, comme pour tout cosinus qui se respecte.
En additionnant les deux inégalités, on a bien et on remarque que le majorant exhibé est atteint pour x=0. D'où le résultat.
En résumé, ce qui fait que cet exo est facile, c'est le fait que les deux termes et ont leur maximum au même endroit. Les choses seraient bien plus rigolotes avec
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comme pour tout cosinus qui se respecte.
et on remarque que le majorant exhibé est atteint pour x=0. D'où le résultat.
et 
ont leur maximum au même endroit. Les choses seraient bien plus rigolotes avec 