Trigonometrie

par **oxounet** » 01 Mar 2015, 17:15

Bonjour à tous.

Je dois aider ma fille à résoudre 2 problemes de trigonométrie mais je suis carrément largué.
Quelqu'un pourrait il m'aider?

Probleme 1:
a) Tracer un cercle de diametre AB=8cm, puis placer un point F sur le cercle
tel que l'angle BAF soit égal à 60°
b) Montrer que le triangle ABF est rectangle en F.
c) Calculer AF
J'ai résolu le "a" et le "c" mais je coince sur le "b"

Probleme 2:
[img]math%2046[/img]

Il me faut non seulement connaitre le résultat mais également pouvoir expliquer a ma fille
comment on obtient ce résultat.
Merci a vous pour votre aide...

Cédric

par **oxounet** » 01 Mar 2015, 17:17

Excusez moi, je n'ai pas réussi a intégrer l'image pour l'exercice N°2...
Comment fait on? :hein:

par **annick** » 01 Mar 2015, 17:25

Bonjour,

pour la question b) du 1), il y a la réciproque d'un théorème que l'on apprend en cours et qui dit :

" Si lun des côtés dun triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle (le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse)."

Ici, [AB] est le diamètre, F est sur le cercle , donc le triangle AFB est rectangle en F

par **Ellyana** » 01 Mar 2015, 17:25

Bonjour,
Pour la question b) du premier problème, il faut utiliser une propriété que votre fille a dû voir en classe, sur les triangles inscrits dans un cercle.

par **oxounet** » 01 Mar 2015, 17:34

annick a écrit:Bonjour,

pour la question b) du 1), il y a la réciproque d'un théorème que l'on apprend en cours et qui dit :

" Si lun des côtés dun triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle (le diamètre du cercle circonscrit est alors son hypoténuse)."

Ici, [AB] est le diamètre, F est sur le cercle , donc le triangle AFB est rectangle en F

Merci Annick.
J'ai pas forcément tout compris mais je vous crois sur parole. Je vais ten,ter d'analyser çà et de l'expliquer a ma fille

Pourriez vous me confirmer que AF est égal à 4cm? (exercice "c"). Merci par avance

par **oxounet** » 01 Mar 2015, 17:41

Ne sachant pas intégrer une image, je vais tenter de vous décrire l'exercice 2:

Un triangle rectangle KBE est rectangle en K.
L'angle E est égal à 64°

L'énoncé de l'exercice:
Calculer l'arrondi à 10(puissance -1) cm près de EK.

Je sais pas si l'on dispose d'assez d'élément pour résoudre ce propbleme mais je suis a votre ecoute.

Merci par avance

par **mouette 22** » 01 Mar 2015, 17:47

pour le premier problème :

le triangle AFO isocèle AO=OF ayant un angle de 60° est donc un triangle équilatéral
AO=OF=AF=4cm

pour le second vous n'avez que des mesures d'angles ?

par **oxounet** » 01 Mar 2015, 17:49

mouette 22 a écrit:le triangle AFO isocèle AO=OF ayant un angle de 60° est donc un triangle équilatéral
AO=OF=AF=4cm

Merci mouette.
A quoi correspond le point O dans ton résultat?

par **mouette 22** » 01 Mar 2015, 17:51

le centre du cercle.

pour le deuxième problème vous n'avez que des mesures d'angles ?

par **oxounet** » 01 Mar 2015, 17:55

mouette 22 a écrit:le centre du cercle.

pour le deuxième problème vous n'avez que des mesures d'angles ?

Non j'ai un shémas un peu complexe que je ne peux décrire avec précision.
C'est pou rcelà que je voulais directement publier l'image de l'exercice mais je ne sais pas faire.

par **mouette 22** » 01 Mar 2015, 18:01

demander à votre moteur de recherche Google "comment héberger une image "

par **oxounet** » 01 Mar 2015, 18:03

oxounet a écrit:Non j'ai un shémas un peu complexe que je ne peux décrire avec précision.
C'est pou rcelà que je voulais directement publier l'image de l'exercice mais je ne sais pas faire.

En fait voilà le shémas:

Un triangle rectangle KBE est rectangle en K.
L'angle E est égal à 64°
Sur le segment BK est situé un point T à 20mm de B
Rattaché au traingle KBE nous avons un autre triangle BTA dont BT=20mm et TA=14mm
Nous avons également un segment KS=21mm, S etant le sommet du triangle BKS.
Le point A se situe sur le segment BS du triangle BKS

Est ce compréhensible comme çà?

par **annick** » 01 Mar 2015, 18:04

Pour le calcul de AF, comme le sujet s'intitule trigonométrie, j'aurai tendance à utiliser la méthode suivante :

AFB est un triangle rectangle en F.
AB=8
Angle BAF=60°

cosinus BAF=AF/AB (définition du cosinus=côté adjacent/hypothénuse)

cos 60=AF/AB

AF= AB cos 60=8x(1/2)=4

par **oxounet** » 01 Mar 2015, 18:08

annick a écrit:Pour le calcul de AF, comme le sujet s'intitule trigonométrie, j'aurai tendance à utiliser la méthode suivante :

AFB est un triangle rectangle en F.
AB=8
Angle BAF=60°

cosinus BAF=AF/AB (définition du cosinus=côté adjacent/hypothénuse)

cos 60=AF/AB

AF= AB cos 60=8x(1/2)=4

C'est effectivement a l'aide de cette formule que j'ai aussi obtenu ce résultat.
Suffit que ce soit avec cette formule que son professeur attend le résultat

Merci pour ton aide en tout cas

par **mouette 22** » 01 Mar 2015, 18:13

pour le premier problème :démontrer que le triangle est rectangle . (au cas où on ne connaisse pas la propriété proposée par Annick)

AOF+FOB=180°

FOB= 180-60=120°
le triangle FOB est isocèle car OF=OB
les deux angles à la base sont égaux et valent (180-120)/2=30°

L'angle que nous cherchons AFB= AFO+OFB
60°+30°=90°

le triangle est donc rectangle

par **oxounet** » 01 Mar 2015, 18:14

oxounet a écrit:En fait voilà le shémas:

Un triangle rectangle KBE est rectangle en K.
L'angle E est égal à 64°
Sur le segment BK est situé un point T à 20mm de B
Rattaché au traingle KBE nous avons un autre triangle BTA dont BT=20mm et TA=14mm
Nous avons également un segment KS=21mm, S etant le sommet du triangle BKS.
Le point A se situe sur le segment BS du triangle BKS

Est ce compréhensible comme çà?

J'ai oublié de préciser que AT est parallèle à KS (ca semble important)

par **oxounet** » 01 Mar 2015, 18:17

mouette 22 a écrit:pour le premier problème :démontrer que le triangle est rectangle . (au cas où on ne connaisse pas la propriété proposée par Annick)

AOF+FOB=180°

FOB= 180-60=120°
le triangle FOB est isocèle car OF=OB
les deux angles à la base sont égaux et valent (180-120)/2=30°

L'angle que nous cherchons AFB= AFO+OFB
60°+30°=90°

le triangle est donc rectangle

Ils apprennent çà en 3eme? :doh:

par **annick** » 01 Mar 2015, 18:22

Je pense que comme AT et KS sont parallèles, on a une situation de Thalès dans les triangles

BTA et BKS

On a donc :

BK/BT=KS/AT

On peut alors calculer BK car les 3 autres longueurs sont connues.

Ensuite pour calculer EK, on utilise à nouveau cos E.

par **annick** » 01 Mar 2015, 18:28

La propriété que j'énonçais sur le cercle circonscrit peut aussi s'écrire ainsi :

" tout triangle inscrit dans un cercle et dont le plus long côté est un diamètre de ce cercle est un triangle rectangle"

et c'est un théorème que l'on apprend dès la quatrième (qui est d'ailleurs à bien retenir car il sert souvent en géométrie).

par **oxounet** » 01 Mar 2015, 18:39

A te lire, je me demande si je suis passé par la case 4eme moi.
Et pourtant les maths ont été la matière où j'excellai...
Mais que c'est loinnnnnnnnnnnn

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