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Posté par Adsederq
Ils ont dit
cos(wt)+cos(wt+pi/2)=Re[e^iwt+e^i(wt+pi/2)]=Re[(2)½e^i(wt+pi/4) ce qui donne : (2)½*cos(wt+pi/4)... J'comprend le passage de cos(wt)+cos... a e^iwt + bla bla...mais je vois pas pourquoi c'est Re[e^iwt+e^i(wt+pi/2)]..pkoi les réels??? Et puis surtout, comment il peut bien trouver que e^(i(wt+pi/2)+iwt) = (2)½e^i(wt+pi/4) ?!? on peut bien mettre un deux en évidence... a |
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Posté par Adsederq
Bon ben je comprend tjrs pas...
Je récapitule... ON a que cos(w*t) + cos(w*t+(pi/2)) = A*cos(w*t+alpha) On cherche A On a que cos(wt) = Re(e^(i*w*t) et que cos(w*t+(pi/2)) = Re(e^[i*(w*t+(pi/2) ) ] ) Donc, puisque Re(z)+Re(w) = Re(z+w) ou z et w sont deux nombres complexes on a : cos(w*t) + cos(w*t+(pi/2)) = Re(e^(i*w*t) + e^[i*(w*t+(pi/2) ) ] ) En factorisans e^(i*w*t) on a : = Re( [e^(i*w*t)]*( 1 + e^i(pi/2)) ) bon, c'est la que je comprend plus très bien, si on a les réels de e^i(pi/2) ...la partie réel d'un nombre polaire cos(x)+isin(x) c'est pas cos(x) ??? Donc Re(e^i(pi/2)) ---> cos(pi/2) = 0 ??? mais non...on a cos(pi/2)+i*sin(pi/2) = i....pourquoi on inclut la partie imaginaire dans cette histoire la???.... Parce-que ce qui marche bien pour la somme ne marche pas pour le produit : la partie réelle d'un produit n'est pas le produit des parties réelles. Il faut donc d'abord calculer le produit pour ensuite en prendre la partie réelle. ensuite le reste c'est simple, on a qu'a tout mettre en exponentielle complexe et puis ca donne A = Racine(2) et alpha = pi/4 Mais je comprend pas pourquoi, si on a Re(x) = cos(x), pourquoi es-ce qu'on considère isin(x) dans la résolution??? Es-ce que c'est assez clair comme question je sais que parfois ca ne l'Est pas donc si non dite le moi je clarifierai tout ca ... |
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Posté par Adsederq
Bonjour, on me demande démontré que
cos(wt)+cos(wt+pi/2)=Acos(wt+alpha) Ca a pas l'air si dur pourtant.. Je suis bloqué |
![\Large cos(\omega t)+cos(\omega t+\frac{\pi}{2})=Re[e^{i\omega t}+e^{i(\omega t+\frac{\pi}{2})}]=Re[e^{i(\omega t+\frac{\pi}{4})}\times (e^{i(-\frac{\pi}{4})}+e^{i(\frac{\pi}{4})})]](http://www.maths-forum.com/images/latex/1571296a5945623f001855032a3a7b14.gif "\Large cos(\omega t)+cos(\omega t+\frac{\pi}{2})=Re[e^{i\omega t}+e^{i(\omega t+\frac{\pi}{2})}]=Re[e^{i(\omega t+\frac{\pi}{4})}\times (e^{i(-\frac{\pi}{4})}+e^{i(\frac{\pi}{4})})]")
est un réel puisque c'est la somme de deux complexes conjugués. Ca vaut :
![\Large cos(\omega t)+cos(\omega t+\frac{\pi}{2})=\sqrt{2}\times Re[e^{i(\omega t+\frac{\pi}{4})}]=\sqrt{2}\times cos(\omega t+\frac{\pi}{4})](http://www.maths-forum.com/images/latex/4921abd11c0cf3a3fdd25573b0419010.gif "\Large cos(\omega t)+cos(\omega t+\frac{\pi}{2})=\sqrt{2}\times Re[e^{i(\omega t+\frac{\pi}{4})}]=\sqrt{2}\times cos(\omega t+\frac{\pi}{4})")
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