Trigo complexe

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: nicolas.naime.pas.les.pouriels.francois@free.fr

On demande de prouver que
|exp(z)| <= exp(|z|), |cos(z)| <= ch(|z|) et |sin(z)| <= sh(|z|)
Je bloque un peu sur la derniere, et me demande si elle n'est pas fausse. Je
ne trouve pas mieux que |sin(z)| <= ch(|z|).

Votre avis ?

\bye

--

Nicolas FRANCOIS
http://nicolas.francois.free.fr

We are the Micro$oft.
Resistance is futile.
You will be assimilated.



Posted by: Julien Santini

> Votre avis ?


Trivial ?
|sum((-1)^(2n+1)*z^(2n+1)/(2n+1)!)| <=
sum(|z^(2n+1)/(2n+1)!|) <=
sum(|z|^(2n+1)/(2n+1))

--
Julien Santini

==
" Le salut de l'humanité n'est pas entre les mains des croyants, parce qu'un
croyant devient presque toujours un fanatique. Il est dans les mains de ceux
qui peuvent espérer beaucoup sans rien croire, agir sans faire de leur
action un absolu, et qui se défient des remèdes de cheval, parce qu'il
s'agit d'hommes ".
Claude Roy.
==





Posted by: Julien Santini

> sum(|z|^(2n+1)/(2n+1))

Avec un "!" ...





Posted by: nicolas.naime.pas.les.pouriels.francois@free.fr

Julien Santini wrote:

>> Votre avis ?
>
>
> Trivial ?
> |sum((-1)^(2n+1)*z^(2n+1)/(2n+1)!)| <=
> sum(|z^(2n+1)/(2n+1)!|) <=
> sum(|z|^(2n+1)/(2n+1))

Ah, merde, ca se fait bien avec les series. Bon, mais le cas d'egalite, il
arrive quand ?

Moi, j'avais fait :

|sin(x+iy)| = sqrt(sin^2(x)ch^2(y)+cos^2(x)sh^2(y))
= sqrt(sin^2(x)+sh^2(y))
<= sqrt(1+sh^2(y))
= ch(y)
<= ch(|z|)

sans cas d'egalite. Je sens bien que j'ai fait une connerie, maizou ?


> " Le salut de l'humanité n'est pas entre les mains des croyants, parce
> qu'un croyant devient presque toujours un fanatique. Il est dans les mains
> de ceux qui peuvent espérer beaucoup sans rien croire, agir sans faire de
> leur action un absolu, et qui se défient des remèdes de cheval, parce
> qu'il s'agit d'hommes ".
> Claude Roy.

Il a l'air vachement optimiste, le Claude !

\bye

--

Nicolas FRANCOIS
http://nicolas.francois.free.fr

We are the Micro$oft.
Resistance is futile.
You will be assimilated.



Posted by: Osiris


<nicolas.naime.pas.les.pouriels.francois@free.fr> a écrit dans le message de
news:
> Je sens bien que j'ai fait une connerie, maizou ?

ça me semble juste, sauf que ça n'aboutit pas à l'inégalité demandée; c'est
tout.
Mais l'inégalité trouvée est juste puisque sh(x) < ch(x) si x>0













-